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    (Ⅰ)若.求证:,中命题的逆命题是否成立.并证明你的结论． 19A. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假:

    （1）一个正整数不是合数就是质数；

    （2）x+y是有理数，则x，y都是有理数；

    （3）三角形中大角所对的边大于小角所对的边；

    （4）求证：若x∈R，则方程x2+x+1=0无实根；

    （5）x2-4x-7＞0.

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    （Ⅰ）已知函数.数列满足：，且,记数列的前项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

    （Ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.

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    （Ⅰ）已知函数数学公式．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且数学公式，记数列{bn}的前n项和为Sn，且数学公式．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

    1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C

    7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13.

    14.

     

     

     

     

    15. 增函数的定义

    16. 与该平面平行的两个平面

    三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

    17．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量．

    因此选取年龄为自变量，脂肪含量为因变量．

    作散点图，从图中可看出与具有相关关系．             

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）对的回归直线方程为

    ．        

    当时，，．

    当时，，．

    所以岁和岁的残差分别为和.

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18A. (本小题满分12分)

    证明：由于，，

    所以只需证明．

    展开得，即．

    所以只需证．

    因为显然成立，

    所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    18B. (本小题满分12分)

    证明：（Ⅰ）因为，所以．

    由于函数是上的增函数，

    所以．

    同理， ．

    两式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）逆命题：

    若，则．

    用反证法证明

    假设，那么

    所以．

    这与矛盾．故只有，逆命题得证．

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19A. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）由于，且．

    所以当时，得，故．

    从而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：

    由，得

    ，，．

    若存在，使为等差数列，则，

    即，解得．

    于是，．

    这与为等差数列矛盾．所以，对任意，数列都不可能是等差数列．

    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

    19B. (本小题满分12分)

    解：（Ⅰ），．

    ，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

    ，

    ．

    猜想：是公比为的等比数列．

    证明如下：因为，

    又，所以，

    所以数列是首项为，公比为的等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

     

     

     


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