已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在一周期内，当x=

π

12

时，y取得最大值3，当x=

7π

12

时，y取得最小值-3．
求：
（1）函数f（x）的解析式；并求函数f（x） 的单调增区间和对称轴方程；
（2）当x∈[-

π

12

，

π

12

]时，求函数f（x）的值域．

函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x=-1和x=1是函数f（x）图象相邻的两条对称轴，且x∈[-1，1]时f （x）单调递增，则函数y=f（x-1）的（　　）

已知x=1是函数f(x)=

1

2

x2-6x+mlnx的一个极值点．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若直线y=n与函数y=f（x）的图象有3个交点，求n的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=（-5-a）lnx+

1

2

x2+（6-b）x+2（a＞0），G（x）=f（x）+g（x），若G（x）=0有两个不同零点x₁，x₂，且x0=

x1+x2

2

，试探究G′（x₀）值的符号．