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    已知函数.并且当时..则的图象的交点个数为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ），它的图象的相邻两条对称轴之间的距离是
    π
    2
    ，当函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位时，得到函数g（x）的图象，并且g（x）是奇函数，则φ=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ），它的图象的相邻两条对称轴之间的距离是
    π
    2
    ，当函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位时，得到函数g（x）的图象，并且g（x）是奇函数，则φ=______．

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    已知函数f(x)＝lnx－ax2＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

    (Ⅰ)试用含有a的式子表示b，并求f(x)的极值；

    (Ⅱ)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果在函数图象上存在点M(x0，y0)(其中x0∈(x1，x2))，使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0＝时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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    已知函数（a＞0），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

    1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13.；     14.21 ；       15. ；      16..

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17.（本题满分13分）

    解：(1)甲、乙两卫星各自预报一次，记“甲预报准确”为事件A，“乙预报准确”为事件B.则两卫星只有一颗卫星预报准确的概率为：

     … 4分

                 = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

    答：甲、乙两卫星中只有一颗卫星预报准确的概率为0.35  ………7分

    (2) 甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为

             …………10分

        ＝＝0.896             ………………………12分

    答：甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为0.896. ……… 13分

    18.（本题满分13分）

    解：(1)∵         …………………2分

             ＝ ＝  ……………6分

          ∴函数的最小正周期        …………………7分

           又由可得：

    的单调递增区间形如：  ……9分

    (2) ∵时， ，

     ∴的取值范围是              ………………11分

    ∴函数的最大值是3，最小值是0 

    从而函数的是               …………13分

    19.（本题满分12分）

    解：(1) ∵   ∴由已知条件可得：，并且，

    解之得：，                         ……………3分

       从而其首项和公比满足：  ………5分

       故数列的通项公式为： ……6分

    (2) ∵  

         数列是等差数列，         …………………………8分

    ∴

           ＝

           ＝=   …………………10分

        由于，当且仅当最大时，最大.

            所以当最大时，或6        …………………………12分

    20.（本题满分12分）

    解：(1) ∵为奇函数    ∴  ………2分

       ∵，导函数的最小值为-12 ∴……3分

     又∵直线的斜率为，

    并且的图象在点P处的切线与它垂直

    ∴，即    ∴       ……………6分

    (2) 由第(1)小题结果可得：

                    ……………9分

       令，得           ……………10分

       ∵，，

       ∴在[-1, 3]的最大值为11，最小值为-16.  ………12分

    21.（本题满分12分）

    解：(1) ∵函数有意义的充要条件为

             ，即是  

     ∴函数的定义域为         …………3分

    ∵函数有意义的充要条件为：

    ∴函数的定义域为     …………5分

    (2)∵由题目条件知

    ∴，                      …………………7分

    ∴c的取值范围是：[－5, 5]           …………………8分

    (3) 即是

        ∵是奇函数，∴   ………………9分

    又∵函数的定义域为，并且是增函数

    ∴     ………………11分

    解之得的取值范围是：=  …………12分

    22.（本题满分12分）

    解：(1) 设双曲线的渐近线方程为，即，

    ∵双曲线的渐近线与已知的圆相切，圆心到渐近线的距离等于半径

     ∴    

     ∴双曲线的渐近线的方程为：         ……………2分

    又设双曲线的方程为：，则

     ∵双曲线的渐近线的方程为，且有一个焦点为

    ∴，          ………………4分

    解之得：，故双曲线的方程是：  ……………5分

    (2) 联立方程组，消去得：（*）…………6分

      ∵直线与双曲线C的左支交于两点，方程（*）两根、为负数，

    ∴    …………8分

    又∵线段PQ的中点坐标满足

       ，   ……9分

    ∴直线的方程为：，

    即是，

    直线在轴的截距     ……………………11分

    又∵时，的取值范围是：

    ∴直线的截距的取值范围是……12分

     

     

     

     


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