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    已知向量 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量
    OA
    =(2cosα，2sinα)    ，
    OB
    =(-sinβ，cosβ)    ，其中O为坐标原点．若β=α-
    π
    6
    ，则|
    AB
    |    =
     
    ．

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    已知向量
    m
    =（sinA，sinB），
    n
    =（cosB，cosA），
    m
    •
    n
    =sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
    CA
    • (
    AB
    -
    AC
    )  =18    ，求AB的长．

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    已知向量
    a
    =（2，1），|
    a
    -
    b
    |=
    		10
    ，|
    a
    +
    b
    |=5
    		2
    ，则|
    b
    |=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =(3，1)    ，
    b
    =(1，3)    ，
    c
    =(k，2)    ，若(
    a
    -
    c
    )⊥
    b
    则k=
     
    ．

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    已知向量
    a
    =(-5，6)    ，
    b
    =(6，5)    ，则
    a
    与
    b
    （　　）
    A、垂直B、不垂直也不平行
    C、平行且同向D、平行且反向

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

       1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

    二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

    11. ；      12 . ；       13.  31；  

    14. ；       15. ；             16.-，0 .

    三、解答题（本大题共6小题，共76分）

    17.（本题满分13分）

    解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝，          …………………………2分

    B＝                            …………………………4分

    ∴ AB＝                      …………………………6分

    （Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

    ∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

    ①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

    ②当3a+1>2，即a>时A={x|2<x<3a+1}

    由BA得：2≤a≤3             …………………10分

    ③当3a+1<2，即a<时A={x|3a+1<x<2}

    由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

    综上，a的范围为：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

    18．（本题满分13分）

    解：（Ⅰ）由………4分

    ∵

    ∴的值域为[－1，2]           ……………………7分

    （Ⅱ）∵

    ∴

    ∴                   ………………10分

    ∴………………13分

    19. （本题满分13分）

    解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

    设与在公共点处的切线相同

    由题意，　

    即                              ……………………4分

    由得：，或（舍去）　

    即有　                ……………………6分

    （Ⅱ）设，……………………7分

    则　           ……………………9分

    x时<0，x>0

    ∴在为减函数，在为增函数，             ……………………11分

    于是函数在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

    故当时，有，

    所以，当时，　                           ……………………13分

    20. （本题满分13分）

    解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                             ………………5分

    （Ⅱ）                         …………………6分           

                                          …………10分

    ξ的分布列为：

    ξ

    10

    8

    6

    4

    P

                                                                                                  

                             …………13分

    21．（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

    由y=解得：              …………………………2分

    ∴                    ………………………3分

    （Ⅱ）由题意得：         …………………………4分

    ∴                   

    ∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列. …………………………6分

    ∴，∴.          ………………………7分

    （Ⅲ）∴………8分

    则

    ∴

    ∴，∴ {bn}是一单调递减数列.      ………………………10分

    ∴，要使，则 ，∴

    又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

    即存在最小的正整数k=8，使得                 ……………………12分

    22.（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

    即16＝

    ＝＝

    所以，

    即  ……………………………………………4分

    （当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）

    所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线

    所以，轨迹G的方程为        …………………………………………6分

    （Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使为常数.

    ①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为

       …………………………………………7分

    由题意知，

    设，则，  …………………8分

    于是

    ∴

    ＝             ………………9分

    ＝

    要是使得 为常数，当且仅当，此时 ………………11分

    ②当直线l与x轴垂直时，,当时.

     故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. …………………………12分

     

     

     


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