已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有S_n=n²+

1

2

a_n．
（1）证明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设f（n）=（1-

1

a1

）（1-

1

a2

）..（1-

1

an

）

2n+1

，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N^×都成立．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n） 对一切正整数n成立
（Ⅰ）求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

n

3

an，求数列{b_n}的前n项和B_n．

已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且

Sn

是

1

4

与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

an

2n

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若bn≤

1

4

m2-m-

1

2

对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n，y_n）…，对一切正整数n，点P_n在函数
y=3x+

13

4

的图象上，且P_n的横坐标构成以-

5

2

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（Ⅰ）求点P_n的坐标；
（Ⅱ）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1），记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为K_n，求

1

k1k2

+

1

k2k3

+…+

1

knkn+1

的值．