已知无穷数列{a_n}满足a₁=2，数列{(

1

2

)an}是各项和等于

2b

2b+2-4

的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列{(

1

2

)an}的公比和数列{a_n}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的项不都在数列{a_n}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中，说明理由．

(本题满分12分)已知过点且斜率为1的直线与直线

交于点. 

(1)求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

(2)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、使

得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、

的坐标；若不存在，请说明理由．

(本题满分12分)已知过点且斜率为1的直线与直线

交于点. 

(1)求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

(2)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、使

得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、

的坐标；若不存在，请说明理由．

已知无穷数列{a_n}满足a₁=2，数列是各项和等于的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列的公比和数列{a_n}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的项不都在数列{a_n}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中，说明理由．

已知函数，且，函数的图象经过点，且与的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若在区间上的值不小于8，求实数的取值范围．

（III）若函数满足：对任意的（其中），有，称函数在的图象是“下凸的”．判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．