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    设G.则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
    （1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），数学公式是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
    （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
    （3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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    已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.

    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;

    （Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.[

    【解析】第一问中因为直线经过点（，0），所以＝，得.又因为m>1，所以，故直线的方程为

    第二问中设，由，消去x，得，

    则由，知<8,且有

    由题意知O为的中点.由可知从而，设M是GH的中点，则M（）.

    由题意可知，2|MO|<|GH|,得到范围

     

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    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当数学公式时，f（x）取得极小值数学公式．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记数学公式，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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