练习册

  • 练习册
  • 试题
    25．如图.用长为18 m的篱笆.两面靠墙围成矩形的苗圃.(1)设矩形的一边为(m).面积为(m2).求关于的函数关系式.并写出自变量的取值范围,(2)当为何值时.所围苗圃的面积最大.最大面积是多少? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题12分）如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开后拼成一个大正方形。

     

    1.拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？

    2.你能在下图3×3方格中，连接四个格点，组成面积为5的正方形吗？

    3.你还能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成更大的正方形吗?若能，请在下图中画出图形，并求出它的边长是多少？

     

     

    查看答案和解析>>

    （本小题12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

    1.⑴ 求抛物线的解析式;

    2.⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    （本小题12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

    1.⑴ 求抛物线的解析式;

    2.⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    （本小题12分）如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开后拼成一个大正方形。

     

    1.拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？

    2.你能在下图3×3方格中，连接四个格点，组成面积为5的正方形吗？

    3.你还能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成更大的正方形吗?若能，请在下图中画出图形，并求出它的边长是多少？

     

     

    查看答案和解析>>

    （本小题12分）

    如图，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

    （1）求的度数．(直接写出结果)

    （2）当点在上运动时，的面积与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点的运动速度．

    （3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时点的坐标．

    （4）如果点保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    一、选择题（本题有12小题，共48分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    C

    B

    A

    C

    D

    A

    B

    A

    C

    B

    D

     

    二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分）

    13． 2       14．         15．        16．答案不唯一，比如等

    17．70°     18．10、30     19．1476.5      20． +、1

    三、解答题（本题有7小题，共72分）

    说明：本参考答案中除25、27题外每题只给出了一种解答，对于其他解答，只要解法正确，参照本评分建议给分。

    21． 解：原方程变形得：，   ………………………………2分

                        .   ……………………………………………4分

        ∴  方程的根为：、 、  .   …………………………8分

    22．（1）∠ABC= 135 °,        ………………………………………………………2分

     BC=；           …………………………………………………………4分

    （2）能判断△ABC与△DEF相似（或△ABC∽△DEF）          ………………5分

         这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,，

          ∴△ABC∽△DEF.             …………………………………………8分

    23． (1) 在这组数据中,中位数是30.0 ,     ……………………………………2分

    众数是30.0 ,                    …………………………………………………4分

    平均数是32.0 ；                 ……………………………………6分

    (若填为30、30、32，均暂不扣分)

    (2) 凭经验，大厦高约30.0 .（单位未写暂不扣分）   …………………7分

    只要说得有理就给1分，比如数据44.0误差太大，或测量错误不可信等等.8分

    24． 解：在R t△BCD中，∵  BD=5,    ∴  BC=5= 4.1955≈4.20.  ……4分

             在R t△BCD中，BE=BC+CE= 6.20,       …………………………………5分

              ∴  DE=       ……………………………………………6分

                 ==

    ≈7.96   ……………………………………………………………9分

    答：BC的长度约为4.20,钢缆ED的长度约7.96.  …………………10分

    （若BC=4.1955暂不扣分，但是ED的长度未保留三个有效数字扣1分)

    25． 解：(1) 由已知，矩形的另一边长为  ………………………………1分

    则=   ……………………………………………………3分

         =   ……………………………………………………………5分

    自变量的取值范围是0＜＜18.   ……………………7分

    （2）∵  ==  …………………………………10分

    ∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大    ……………………11分

    最大面积是81       ………………………………………………12分

    又解:  ∵  =－1＜0，有最大值，         …………………………8分

    ∴  当 =时（0＜9＜18)，  ………………………10分

      （）  ……………………………12分

    （未指出0＜9＜18暂不扣分）

    26． 解：(1)       ……………………………1分

                      ；    ………………………3分

    又   ，      ……………………………………4分

    ∴   .  …6分

    ⑵…8分

              

                      ………………10分

           ……………………………………11分

    ∴       …12分

    （说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。）

    27．解： ⑴ C（5，-4）；(过程1分，纵、横坐标答对各得1分)        ………… 3分

    ⑵ 能            ……………………………………………………………4分

     连结AE ，∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°.        ………5分

    在△ABE与△PBA中，AB2＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,

    ∴△ABE∽△PBA .              …………………………………7分

    ∴∠BPA=∠BAE=90°,  即AP⊥BE .          …………………8分

    ⑶ 分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2＝BQ? EQ. Q点位置有三种情况：

    ①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C即点Q；

    ②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足；

    ③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A.设Q(),并过点Q作QR⊥x轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.

    解题过程：

    ① 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显然有AQ12＝BQ1? EQ1 ,

    ∴Q1(5, -4)符合题意；             ………………………………9分

    ② 当Q2点在线段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°

    ∴点Q2为AQ2在BE上的垂足，           ………………………10分

    ∴AQ2== 4.8（或）.

    ∴Q2点的横坐标是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84,

    又由AQ2?∠BAQ2=2.88,

    ∴点Q2（5.84，-2.88）,          …………11分

    ③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外,

    则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点.

    由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10,

    故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t,           …………………………12分

    由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得，       ………………………13分

    即得t=，

    〖注:此处也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗

    ∴Q3点的横坐标为8+3t=， Q3点的纵坐标为，

    即Q3（，） .          ……………………14分

    方法二：如上所设与添辅助线, 直线 BE过B(8, 0), C(5, -4), 

    ∴直线BE的解析式是.           ……………12分

    设Q3（，）,过点Q3作Q3R⊥x轴于点R,

    ∵易证∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB, 

    ∴,  即   ,        ………………13分

    ∴t=,进而点Q3 的纵坐标为，∴Q3（，）.  ………14分

    方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外,连结Q3A并延长交轴于F,

            ∴∠Q3AB =∠Q3EA，,

            在R t△OAF中有OF=2×=，点F的坐标为（0，）,

    ∴可得直线AF的解析式为,          ………………12分

    又直线BE的解析式是,             ………………13分

    ∴可得交点Q3（，）.              ………………………14分


    同步练习册答案