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    (2)试证明.(其中e为自然对数的底数) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，有f（x）=ax+lnx（其中e为自然对数的底，a∈R）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=
    ln|x|
    |x|
    ，x∈[-e，0）∪（0，e]，求证：当a=-1时，|f（x）|＞g（x）+
    1
    2
    ；
    （3）试问：是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

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    已知a∈R，f（x）=（ax2-2x）e-x，其中e为自然对数的底数．
    （1）当a≥0时，求函数f（x）的极值点；
    （2）若f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围；
    （3）设n∈N*，试证明e
    n(n+1)2
    ≥n!en    ，这里n!=1×2×…×n．

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    已知a∈R，f（x）=（ax2-2x）e-x，其中e为自然对数的底数．
    （1）当a≥0时，求函数f（x）的极值点；
    （2）若f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围；
    （3）设n∈N*，试证明数学公式，这里n!=1×2×…×n．

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    已知a∈R，f（x）=（ax2-2x）e-x，其中e为自然对数的底数．
    （1）当a≥0时，求函数f（x）的极值点；
    （2）若f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围；
    （3）设n∈N*，试证明，这里n!=1×2×…×n．

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    定义在（0，+∞）的函数f(x)=
    xe-x2+ax，x∈(0，1)
    2x-1，x∈[1，+∞)
    ，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
    （1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
    （2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数；
    （3）当x∈（0，1）时，记g（x）=lnf（x）+x2-ax，试证明：对n∈N*，当n≥2时，有-
    n(n-1)
    2
    ≤g(
    1
    n!
    )＜
    n
    k=1
    1
    k
    -n    ．

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