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    题目列表(包括答案和解析)

    分组 频数 频率
    （3.9，4.2] 4 0.08
    （4.2，4.5] 5 0.10
    （4.5，4.8] 25 m
    （4.8，5.1] x y
    （5.1，5.4] 6 0.12
    合计 n 1.00
    为了解我市高三学生的视力状况，绵阳市某医疗卫生机构于2011年9月对某校高三学生进行了一次随机抽样调查．已知该校高三的男女生人数的比例为4：1，调查时根据性别采用分层抽样的方式随机抽取了一部分学生作为样本．现将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如频率分布表：
    （1）求频率分布表中未知量x，y，m，n的值；
    （2）从样本中视力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率；
    （3）若该校某位高三女生被抽进本次调查的样本的概率为
    1
    13
    ，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高三学生中视力高于4.8的人数．

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    某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r％，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产．

    (Ⅰ)当r＝20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；

    (Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由；

    (Ⅲ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)

    已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气．已知该净化设备的换气量是200m3／分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20％以下．(提示：我们可以将净化过程划分成n次，且n趋向于无穷大．)

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    从1，2，3，4，5，6这6个数中任取两个不同的数作差

    (1)

    (理)设差的绝对值为，求的分布列及期望．

    (2)

    (文)(1)记“事件A”＝差的绝对值等于1，求P(A)；

    (2)记“事件B”＝差的绝对值不小于3，求P(B)．

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    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    甲、乙两人参加英语口试考试，若在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．

    (1)

    (文科生做)()求甲考试合格的概率

    ()求甲、乙两人只有1人考试合格的概率．

    (2)

    (理科生做)()求甲答对试题数的概率分布及数学期望；

    ()求甲、乙两人至少有1人考试合格的概率．

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    为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人
      喜欢看该节目 不喜欢看该节目 合计
    女生   5  
    男生 10    
    合计     50
    （Ⅰ） 请将上面的列联表补充完整；
    （Ⅱ） 在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为喜欢看该节目节目与性别是否有关？说明你的理由；
    （ III） 已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥K） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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