已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若

c

a

=

5 -1

2

（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-3

PF2

？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F₁、F₂．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

已知首项为x₁的数列{x_n}满足x_n+1=

axn

xn+1

（a为常数）．
（1）若对于任意的x₁≠-1，有x_n+2=x_n对于任意的n∈N^*都成立，求a的值；
（2）当a=1时，若x₁＞0，数列{x_n}是递增数列还是递减数列？请说明理由；
（3）当a确定后，数列{x_n}由其首项x₁确定，当a=2时，通过对数列{x_n}的探究，写出“{x_n}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

已知数集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与

aj

ai

两数中至少有一个属于A．
（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
（2）求a₁的值；当n=3时，数列a₁，a₂，a₃是否成等比数列，试说明理由；
（3）由（2）及通过对A的探究，试写出关于数列a₁，a₂，…，a_n的一个真命题，并加以证明．

.(本题满分13分）设函数，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且f(x_l)=．

  (1)求证：数列{）是等差数列；

  (2)若，求Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n

  (3)在(2)的条件下，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。