已知函数f(x)=

mx

x2+n

(m，n∈R)在x=1处取得极值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R的，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

   函数，其图象在处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

 

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

   函数，其图象在处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．