已知函数（为实数）.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.

【解析】第一问中由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

第二问.

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。

解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

(Ⅱ) .

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且

∴或或或

  或.   综上

 

给出以下四个命题：

①函数在R上是增函数的充分不必要条件是对R恒成立；

②等比数列；

③把函数的图像向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为；

④若数列{a_n}是等比数列，则a₁＋a₂＋a₃＋a₄，a₅＋a₆＋a₇＋a₈，a₉＋a₁₀＋a₁₁＋a₁₂也一定成等比数列。

其中正确的是  ▲  ．

给出以下四个命题：

①函数在R上是增函数的充分不必要条件是对R恒成立；

②等比数列；

③把函数的图像向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为；

④若数列{a_n}是等比数列，则a₁＋a₂＋a₃＋a₄，a₅＋a₆＋a₇＋a₈，a₉＋a₁₀＋a₁₁＋a₁₂也一定成等比数列。

其中正确的是  ▲  ．

下列一组命题：                                                

①在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率是；

②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个；

③函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数；

④命题“对任意,方程有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”。             

以上命题中正确的是              

已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，                 

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，                                  

因为切点为（）， 则，                  

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，           

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去  

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述：