题目列表(包括答案和解析)
用数学归纳法证明
＋…＋
＋3(
＋…＋
)＝
时，先算出n＝1时，左边＝________，右边＝________，∴等式成立，假设n＝k时等式成立，即
＋…＋
＋3(
)＝
，则n＝k＋1时，左边＝
＋…＋________＋3[
＋
＋…＋________]＝＋________＝
________＝________．
某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：
(1)当n＝1时，S1＝a1显然成立．
(2)假设n＝k时，公式成立，即
Sk＝ka1＋
，
当n＝k＋1时，
Sk+1＝a1＋a2＋…＋ak＋ak+1
＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋a1＋(k－1)d＋a1＋kd
＝(k＋1)a1＋(d＋2d＋…＋kd)
＝(k＋1)a1＋
d
＝(k＋1)a1＋
d．
∴n＝k＋1时公式成立．
∴由(1)(2)可知对n∈N+，公式成立．
以上证明错误的是
当n取第一个值1时，证明不对
归纳假设写法不对
从n＝k到n＝k＋1的推理中未用归纳假设
从n＝k到n＝k＋1的推理有错误
某人用数学归纳法证明
＜n＋1(n∈N)的过程如下．
证 ①当n＝1时，
＜1＋1不等式成立；
②假设n＝k(k∈N)时不等式成立，即
＜k＋1，那么n＝k＋1时，
＝
＜
＝
＝(k＋1)＋1．∴n＝k＋1时，不等式成立，上述证法
[ ]
A．过程全部正确 B．n＝1验证不正确
C．归纳假设不正确 D．从“n＝k到n＝k＋1”的推证不正确
对于不等式
≤n＋1(n∈N+)，某学生的证明过程如下：
(1)当n＝1时，
≤1＋1，不等式成立．
(2)假设n＝k(k∈N+)时，不等式成立，即
＜k＋1，则n＝k＋1时，
＝(k＋1)＋1．
所以当n＝k＋1时，不等式成立．
上述证法
过程全部正确
n＝1验得不正确
归纳假设不正确
从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
某人用数学归纳法证明
＜n＋1(n∈N*)的过程如下．
证 ①当n＝1时，
＜1＋1不等式成立；
②假设n＝k(k∈N)时不等式成立，即
＜k＋1，那么n＝k＋1时，
＝
＜
＝
＝(k＋1)＋1．∴n＝k＋1时，不等式成立，上述证法
[ ]
A．过程全部正确 B．n＝1验证不正确
C．归纳假设不正确 D．从“n＝k到n＝k＋1”的推证不正确
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