题目列表(包括答案和解析)
函数
满足：（1）定义域是
；（2）当
时，
；（3）对任意
，总有
。回答下面的问题：
（1）求出
的值 （2）写出一个满足上述条件的具体函数
（3）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论
，其中λ∈R，n=1， 2，…，给出下列命题：
λ∈R，对于任意i∈N*，ai>0；
λ∈R，对于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
λ∈R，m∈N*，当i>m（i∈N*）时总有ai＜0。（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。
（Ⅰ）当
时，求证：
⊥
；
（Ⅱ）记
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。 
时，求证：
⊥
；
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。若定义在
上的函数
满足条件：存在实数
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常数）；
⑵ 对于内任意
，当
，总有
。
我们将满足上述两条件的函数
称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称
为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数
是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
（2） 已知
是“平顶型”函数，求出
的值。
（3）对于（2）中的函数，若
在
上有两个不相等的根，求实数
的取值范围。
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