已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C：

x2

4

+y2=1于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）记直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，当3（k₁+k₂）=8k时，证明：直线l过定点；
（2）若直线l过点D（1，0），设△OMD与△OND的面积比为t，当k2＜

5

12

时，求t的取值范围．

（2012•奉贤区一模）函数f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P_k（a_k，b_k），最低点Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点P_k在某条直线L上．
（3）求证：点Q_k到（2）中的直线L的距离是一个定值．

（2012•奉贤区一模）函数f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P_k（a_k，b_k）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点P_k在某条直线L上．

（2013•贵阳二模）已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂=．

如图，F是抛物线y²=4x的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
（Ⅰ）直线l与抛物线有唯一公共点，求l方程；
（Ⅱ）直线l与抛物线交于A、B两点；（i）设FA、FB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
（ii）若点R在线段AB上，且满足

|AR|

|RB|

=|

AQ

QB

|，求点R的轨迹方程．