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    (二)选做题(13-15题.考生只能从中选做两题) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （二）选做题
    A 在极坐标系中，o是极点，设点A(4，
    π
    6
    )，B(4，
    2π
    3
    )    ，则点O到直线AB的距离是
     
    ；
    B 用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个试点x2是
     
    ．

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    （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．

    （坐标系与参数方程）在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为          ．

    （几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为，已知，，则        ．

     

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    （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

    （几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径          ．

                                                               

     

     

     

     

     

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    （二）选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.

    (坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点与点关于直线对称，          ．

     

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    （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

    （几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直径,点在

    半圆上,，垂足为，且,设,

    则的值为        .

     

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    说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

          2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

          3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

     

    一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    A

    C

    B

    C

    B

    A

    D

    D

     

    二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前二题得分．第12题第1个空3分，第2个空2分.

    9．2          10．79         11．0 或 2       12．16，

    13．1         14．3          15．6

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）

    解：（1）

                     ．                

    ∵，

    ∴函数的值域为．                                     

    （2）∵，，∴，．

    ∵都为锐角，∴，．

    ∴                    

                      

                ．

    ∴的值为．                                      

     

    17．（本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等基本知识，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）

    解：（1）设,∵几何体的体积为，

    ∴，                      

    即，

    即，解得．

    ∴的长为4．                                           

    （2）在线段上存在点，使直线与垂直．     

    以下给出两种证明方法：

    方法1：过点作的垂线交于点，过点作 

    交于点．

    ∵，，，

    ∴平面．

    ∵平面，∴．

    ∵，∴平面．

    ∵平面，∴．      

    在矩形中，∵∽，

    ∴，即，∴．

    ∵∽，∴，即，∴．

    在中，∵，∴．

    由余弦定理，得

    ．

    ∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为．

    方法2：以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知，，，，  

    假设在线段上存在点≤≤2，，0≤≤

    使直线与垂直，过点作交于点．

     

    由∽，得，

    ∴．

    ∴．

    ∴，．

    ∵，∴，

    即，∴．       

    此时点的坐标为，在线段上．

    ∵，∴．

    ∴在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为．

    18．（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）

    解：设等比数列的首项为，公比为，

    若，，成等差数列，

    则．

    ∴．

    ∵，，∴．

    解得或．             

    当时，∵，，，         

    ∴．

    ∴当时，，，不成等差数列．

    当时，，，成等差数列．下面给出两种证明方法．

    证法1：∵

                                

                                ，

    ∴．

    ∴当时，，，成等差数列．

    证法2：∵，          

    又

                  ， 

    ∴．

    ∴当时，，，成等差数列． 

    19．（本小题主要考查等可能事件、互斥事件和独立重复试验等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）

    解：（1）∵一次摸球从个球中任选两个，有种选法，                         

    任何一个球被选出都是等可能的，其中两球颜色相同有种选法，

    ∴一次摸球中奖的概率．             

    （2）若，则一次摸球中奖的概率，                  

    三次摸球是独立重复试验，三次摸球恰有一次中奖的概率是

    ．                                    

    （3）设一次摸球中奖的概率为，则三次摸球恰有一次中奖的概率为，，

    ∵，

    ∴在上为增函数，在上为减函数．              

    ∴当时，取得最大值．

    ∵≥，

    解得．

    故当时，三次摸球恰有一次中奖的概率最大．                 

     

    20．（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）

    （1）解法1：∵，其定义域为，  

    ∴．                

    ∵是函数的极值点，∴，即．                                         

    ∵，∴．                                               

    经检验当时，是函数的极值点，

    ∴．　                                            

    解法2：∵，其定义域为，

    ∴．               

    令，即，整理，得．

    ∵，

    ∴的两个实根（舍去），，

    当变化时，，的变化情况如下表：

    ―

    0

    ＋

    极小值

    依题意，，即，

    ∵，∴．                           

    （2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．                       

    当［1，］时，

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