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    (A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D) 抛物线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    双曲线C与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    有相同的焦点，直线y=
    		3
    x    为C的一条渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当
    PQ
    =λ1
    QA
    =λ2
    QB
    ，且λ1+λ2=-
    8
    3
    时，求Q点的坐标．

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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0），一焦点到其相应准线的距离为
    1
    2
    ，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ，
    （1）求该双曲线的方程；
    （2）是否存在直线y=kx+5 （k≠0）与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由．

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    双曲线C的中心在原点，右焦点为F（
    2
    3
    		3
    ，0），渐近线方程为y=±
    		3
    x
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）若过点（0，1）的直线L与双曲线的右支交与两点，求直线L的斜率的范围；
    （Ⅲ）设直线L：y=kx+1与双曲线C交与A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

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    双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（　　）

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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1和椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（　　）
    A、锐角三角形
    B、钝角三角形
    C、直角三角形
    D、等腰三角形

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    一、 选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.

    （1）D   （2）C    （3）A   （4）A    （5）B    （6）D   （7）C   （8）B

    二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.

    （9）   

    （10）

    （11）（0，1），

    （12）  

    （13）大    -3

    （14）3    52

    三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    （15）本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.满分14分.

        解法一：

       

        又,

       

       

        .

        解法二：

                 （1）

        

        ,

         .   （2）

        （1）+（2）得：.

        （1）－（2）得：.

        .

        （以下同解法一）

    （16）本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分14分.

        解：（I）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形

        其对角线长为.

        （II）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为

        .

        ，,

        故.

        （III）连接DB，，则DB就是平面与平面ABC的交线

        在中,

       

        又,

        由三垂线定理得.

        就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）,

        侧面是正方形,

        .

        故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为.

     （17）本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.满分14分.

        解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为.

        点P（1，2）在抛物线上,

        ，得.

        故所求抛物线的方程是,

        准线方程是.

        （II）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为,

        则，.

        PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,

        .

        由A（），B（）在抛物线上，得

            ,（1）

        ,     （2）

       

        由（1）－（2）得直线AB的斜率

       

     （18）本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分14分.

        解：（I）由，得.

        由及，得.

        同理，.

        归纳得

        （II）当时，,

        ,

        ,

        .

        所以是首项为，公比为的等比数列.

        所以.

    （19）本小题主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分.

        解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是

        和

        （II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以

            （*）

        当时，（*）式变形为,

        解得;

        当时，（*）式变形为,

        解得;

        当时，（*）式变形为,

        解得

        综上所述，的取值范围是[39，].

     （20）本小题主要考查不等式的证明等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.满分12分.

        解：（I）.除第N组外的每组至少含有个数.

        （II）当第n组形成后，因为，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差，余下数之和也大于第n组的余差，即

        ,

        由此可得.

        因为，所以.

        （III）用反证法证明结论，假设，即第11组形成后，还有数没分完，由（I）和（II）可知，余下的每个数都大于第11组的余差，且,

        故余下的每个数 .   （*）

        因为第11组数中至少含有3个数，所以第11组数之和大于,

        此时第11组的余差,

        这与（*）式中矛盾，所以.

     


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