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    .求数列的通项公式. 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内.沿左.右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道.沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时.蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）

    已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和

    （Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；

    （Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

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    . （本小题满分12分）设函数（为常数，），若，且只有一个实数根.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足关系式：（且），又，证明数列是等差数列并求的通项公式；

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    （本小题满分13分）

    已知数列满足：，

       （I）求得值；

       （II）设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

       （III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.

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     （本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；

    (Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．

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    一 选择题

    （1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A

    （7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C

    二 填空题

    （13）     （14）     （15）   （16）1

    三、解答题

    （17）本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.

    解：

       

        （无解）. 所以

    （18）本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分12分.

    解：原式

    因为 

    所以   原式.

    因为为锐角，由.

    所以  原式

    因为为锐角，由

    所以   原式

    （19）本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分12分.

    解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得

    ， ①

         ②

    由②得，代入①有

    解得    当舍去.

    因此 

    故数列的通项公式

    （20）本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分12分.

    解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则

            蔬菜的种植面积

           

             

            所以

            当

            答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.

    （21）本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力. 满分12分.

    E

         因为PA=PC，所以PD⊥AC，

     又已知面PAC⊥面ABC，

    D

     因为PA=PB=PC，

     所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC外接圆直径，

     因此AB⊥BC.

    （2）解：因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC.

          又面PAC⊥面ABC，

          所以BD⊥平面PAC，D为垂足.

          作BE⊥PC于E，连结DE，

          因为DE为BE在平面PAC内的射影，

          所以DE⊥PC，∠BED为所求二面角的平面角.

          在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.

          在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，

          所以

          因此，在Rt△BDE中，，

          ，

          所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°.

    （22）本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力. 满分14分.

    解：（1）由题设有

    设点P的坐标为（），由，得，

    化简得       ①

    将①与联立，解得 

    由

    所以m的取值范围是.

    （2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则

       ②

    将代入②，化简得

    由题设，得 ，无解.

    将代入②，化简得

    由题设，得

    解得m=2.

    从而得到PF2的方程


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