光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细)，如图中的A和A′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，如图实－4－12中的B和B′，当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接

收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到挡光结束光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间．现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示．

 (1)若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有________________________(每个物理量均用文字和字母表示，如高度H)．

(2)验证机械能守恒定律的关系式为________．

【解析】：本实验是围绕机械能守恒定律的验证设计的，关键是速度的测定，本题改打点计时器测量速度为光电门测量．由于本装置可记录小球通过光电门的时间Δt，则将小球的直径D除以Δt，即可求出小球经过光电门的速度，若再测出两光电门间相距的高度H，即可验证机械能守恒定律．

(1)需要测量的物理量有：小球直径D，两光电门间的竖直高度H，小球通过上、下两光电门的时间Δt₁、Δt₂.则小球通过上、下两光电门处的速度分别为、.

(2)验证守恒关系式为：

m()²－m()²＝mgH，

化简得：－＝2gH.

光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细)，如图中的A和A′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，如图实－4－12中的B和B′，当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接

收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到挡光结束光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间．现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示．

 (1)若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有________________________(每个物理量均用文字和字母表示，如高度H)．

(2)验证机械能守恒定律的关系式为________．

【解析】：本实验是围绕机械能守恒定律的验证设计的，关键是速度的测定，本题改打点计时器测量速度为光电门测量．由于本装置可记录小球通过光电门的时间Δt，则将小球的直径D除以Δt，即可求出小球经过光电门的速度，若再测出两光电门间相距的高度H，即可验证机械能守恒定律．

(1)需要测量的物理量有：小球直径D，两光电门间的竖直高度H，小球通过上、下两光电门的时间Δt₁、Δt₂.则小球通过上、下两光电门处的速度分别为、.

(2)验证守恒关系式为：

m()²－m()²＝mgH，

化简得：－＝2gH.

第七部分 热学

热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。

一、分子动理论

1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）

对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N_aCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10^－3kg/mol，密度为2.2×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N_A个氯化钠分子，事实上也含有2N_A个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = 

而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a³ ，

即 a³ =  = ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10²m/s）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值， ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。

【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。

考查yoz平面的一个容器壁，P =            ①

设想在Δt时间内，有N_x个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力

 F ==                            ②

在气体的实际状况中，如何寻求N_x和v_x呢？

考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足

v² =  +  + 

分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

 =  +  +  = 3                    ③

这就解决了v_x的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = ，则

 N_x = ·3N_总 = na³                         ④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论。

〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 N_x =N_总 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E_P随分子间距的变化关系如图6-4所示。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、热现象和基本热力学定律

1、平衡态、状态参量

a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。

b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。

c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。

2、温度

a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。

b、（理想）气体温度的微观解释： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。

c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。）

3、热力学过程

a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = KSΔ

(选修模块3-5)(15分)
【小题1】下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是            

使用电火花打点计时器分析物体运动情况的实验中：

(1)在如下基本步骤中，正确的排列顺序为________．

A．把电火花打点计时器固定在桌子上

B．安放纸带

C．松开纸带让物体带着纸带运动

D．接通220 V交流电源

E．按下脉冲输出开关，进行打点

(2)在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在________上，还要检查________是否夹在纸带之间．

【解析】：根据实验原理，通过对实验仪器的观察，掌握仪器的使用方法是一种重要的实验能力．电火花打点计时器的特点是：打点是靠放电针和墨粉纸盘之间火花放电来实现的，故其操作步骤和电磁打点计时器是相仿的，墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用．墨粉纸盘夹在两条白纸带之间，目的是打出清晰的点．