题目列表(包括答案和解析)
函数
是定义在
上的奇函数，且
。
（1）求实数a，b，并确定函数
的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）
【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。
解得
，
（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。
（3）中，由2知，单调减区间为
，并由此得到当，x=-1时，
，当x=1时，
解：（1）
是奇函数，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分
（3）单调减区间为…………………………………………10分
当，x=-1时，，当x=1时，。
给出下列四个命题：
（1）函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
（2）函数
与
的值域相同；
（3）函数
的单调递增区间为
；
其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。
给出下列四个命题：
（1）函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
（2）函数
与
的值域相同；
（3）函数
的单调递增区间为
；
（4）函数
是奇函数。
其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。
给出下列四个命题：
（1）函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
（2）函数
与
的值域相同；
（3）函数
的单调递增区间为
；
其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
与
的值域相同；
的单调递增区间为
；
是奇函数。一、选择题：
1―5：ACCCB 6―10：CDACD 11―12：BC
二、填空题：
13．2 14．
15．5
16．①
②球的体积函数的导数等于球的表面积函数
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
解：（I）
……………………2分
……………………4分
……………………………………………………………………5分
（II）
、B均为锐角且B<A
又C为钝角
∴最短边为b……………………………………………………7分
由
，解得
………………………………9分
又
…………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I）
………………………………3分
故
…………………………………………………4分
（II）令
.
若
时，当
时，函数
…………………………………………………………6分
若
时，当
时，函数
…………………………………………………………8分
（III）由
确定
单调递增的正值区间是
；
由
确定单调递减的正值区间是
；………10分
综上，当时，函数
的单调递增区间为
.
当时，函数的单调递增区间为
.……12分
注：①
的这些
等价形式中，以
最好用. 因为复合函数
的中间变量
是增函数，对求的单调区间来说，
只看外层函数
的单调性即可.否则，利用的其它形
式，例如
求单调区间是非常容易出错的. 同学们可以尝试做一
下的其它形式，认真体会，比较优劣！
②今后遇到求类似的单调区间问题，应首先通过诱导公式将转化为标准形
式：
（其中A>0，ω>0），然后再行求
解，保险系数就大了.
19．（本小题满分12分）
解：（I）由已知
……………………1分
…………3分
由已知
∴公差d=1…………………………………………………………4分
……………………………………………………6分
（II）设
…………………………7分
当
时，
是k的增函数，
也是k的增函数.
………………………………10分
又
不存在
，使
…………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：
恒成立
只需
小于
的最小值…………………………………………2分
而当
时，≥3……………………………………………4分
……………………………………………………6分
存在极大值与极小值
有两个不等的实根…………………………8分
或
…………………………………………………………10分
要使“P且
Q”为真，只需
故m的取值范围为[2，6].…………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元………1分
依题意可得约束条件：
|
…………（7分） 
，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时
，得M（20，24）
……………………6分
是以
为首项，
………………10分
①
②
………………14分