已知函数f(x)=lg(

3-x

3+x

)，其中 x∈（-3，3）．
（1）判别函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-3，3）上单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=lg(

3-x

3+x

)，其中 x∈（-3，3）．
（1）判别函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-3，3）上单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

设f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f(x+1)=-

1

f(x)

，f（x）为奇函数，当0＜x＜

1

2

时，f（x）=3^x．
（1）求f(

2013

4

)；
（2）当2k+

1

2

＜x＜2k+1(k∈Z)时，求f（x）的表达式；
（3）是否存在这样的正整数k，使得当2k+

1

2

＜x＜2k+1(k∈Z)时，关于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？