题目列表(包括答案和解析)
设动点
的坐标为
（x、
），向量
，
，且
=8.
（I）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与曲线交于
、
两点，若
（
为坐标原点），是否存在直线，使得四边形
为矩形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
| 5 |
| 4 | ||
|
| ||
| 2 |
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
11．13 12．
13．2 14．4
15．
16．1005
三、解答题：本大题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
解（I）
（Ⅱ）由
得
，
18．（本小题满分12分）
解（I）记事件A；射手甲剩下3颗子弹，
（Ⅱ）记事件
甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件
；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件
（Ⅲ）
的取值分别为16，17，18，19，20，
19．（本小题满分12分）
解法一：
（I）设
为
的中点，连结
，
为
的中点，
为
的中点，
==
==
==
（Ⅱ）
（Ⅲ）过点
向
作垂线，垂足为
，连结
，
解法二：
分别以
所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，
（I）
（Ⅱ）设平面
的一个法向量为
（Ⅲ）平面
的一个法向量为
20．（本小题满分12分）
（1）由
切线的斜率
切点坐标（2，5+
）
所求切线方程为
（2）若函数为
上单调增函数，
则
在上恒成立，即不等式
在上恒成立
也即
在上恒成立。
令
上述问题等价于
而
为在
上的减函数，
则
于是
为所求
21．（本小题满分14分）
解（I）设
（Ⅱ）（1）当直线
的斜率不存在时，方程为
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
设
，
，得
22．（本小题满分14分）
解（I）由题意，令
（Ⅱ）
（1）当
时，
成立：
（2）假设当
时命题成立，即
当
时，
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