19、请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m．

（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：
求作：

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30、作图题（保留作图过程，并做简要说明）
（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；
（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
（3）河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图（如图3），以直线l表示一条河，求做一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由．

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24、作图：如图△ABC．
（1）在图中作出△ABC的角平分线AD；
（2）在（1）的图形中，作△ADE，使△ADE和△ADB关于AD所在直线对称．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

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24、作图题：
（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．

①格点△CDE的面积为

2

；
②在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△C₁D₁E₁；
③画出格点△CDE绕点E顺时针旋转90°后的△C₂D₂E₂；
（2）相信大家十分理解平移、旋转的特征，能够轻而易举解决上题的作图，因为上题是指令性质的，符合大家的常规性思维．现在请你大显身手解决下面的实际问题；如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一序桥CD，请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小（假定两河岸m，n是平行的，且桥要与河垂直），要求简单写出作图过程并保留作图痕迹．

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作图题：
（1）如图，已知△ABC，用直尺和圆规作一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．（只要求画出图形，并保留作图痕迹）
（2）在△ABC和△A′B′C′中，画出AB边上的高线CD和A′B′边上的高线C′D′．（作图工具不限，不写作法）
（3）根据（1）（2）画出的图形说明CD=C′D′的理由．
（4）根据CD=C′D′，请用一句话归纳出一个结论．

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．             10．45          11．（0，2）        12．①，②，④    

13．        14．45          15．            16．65       

17．            18．－2≤a≤2

三、（每小题8分，共32分）

19．（1）解：原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2．…………………………………………………………………4分

（2）解：原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

．………………………………………………………………4分

20．解: （1）△ACE≌△A₁C₁ E₁，△OBE≌△O₁B₁ E₁．????????????????????????????????? 2分

   （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴AC＝ A₁C₁ ，BC＝ B₁C₁………………3分

∴A C₁＝A₁ C ， ………………………………4分

已知∠A＝∠A₁ ，∠ACE＝∠A₁C₁ E₁ ＝90°，

∴△ACE≌△A₁C₁ E₁， ,…………………………6分

∴CE＝C₁ E₁，…………………………………………………………………………7分

又∵BC＝ B₁C₁ ，

∴B₁E₁＝ BE．…………………………………………………………………………8分

21．解：（1）P（抽到偶数）=；…………………………………………………3分

（2）所有可能两位数列举如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分

这个两位数是奇数的概率是．………………………………………………………8分

22．（1）解: ．…………4分

答：这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比为53%． ……………5分

（2）（人）．………………………………………………8分

答：估计3月份南京共有2650名男宝宝出生．

四、（每题10分，共40分）

23．解：（1）画图． ………………………………4分

（2）画图．  ……………………………………5分

AC=4， ………………………………7分

C旋转到C₁所经过的路线长等于2π．  ……10分

24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3，  …………………………2分

把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，

所以B（－3，－1）．………………………………4分

把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，

解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分

所以，反比例函数的关系式是y＝ ，

一次函数的函数关系式是y＝x＋2． …………………………………………8分

（2）点P的坐标可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分

25．解：（1）如图，在中，

(m)．……2分

在中，

(m)，……………4分

m．    ………………………………5分

即改善后的台阶坡面会加长 m．

（2）如图，在中， (m)．………6分

在中，

(m)，……………………………8分

(m)．………………………9分

即改善后的台阶多占.长的一段水平地面． ……………………10分

26．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．…1分

   理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．

         则∠A′BO=30°，

过O作OG⊥B A′垂足为G，

∴OG=OB=2． …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切线．……………………4分

       同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，

           B A″也是⊙O的切线．…………………6分

（如只有一个答案，且说理正确，给2分）

   （或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，

         设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．

同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………7分

      ∴∠MON=90°．    …………………8分

      ∴的长为=π．…………10分

五、（每题12分，共24分）

27．解：（1）①  ．………………………………………………2分

②  ………6分

     =．………………………………………7分

当x=1时，y有最大值，且最大值为．………………………8分

（2）画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E，则点E即为所求…10分

画图正确   …………………………………………………………………12分

28．解：（1）每画对一个给2分．………………………………………………4分

（2）D．……………………………………………………………………………7分

（3）① 判断：．……………………………………8分

证明：如图（1），由轴对称性质可知，垂直平分，

则为等腰三角形．………………………………………………10分

∵．同理，………………………………………………11分

∴．…………………………………………………12分

②判断：．

证明：如图（2），连接、、．

∵M，关于直线成轴对称，

∴是的垂直平分线．

∴．………………………………………………………………10分

同理可得：．……………………………………………11分

∴．…………………………………………………………12分