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直线是中的角平分线所在的直线，若A，B的坐标分别为A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标，并判断的形状。

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直线是中的角平分线所在的直线，若A，B的坐标分别为A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标，并判断的形状。

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

二、填空题

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

三、解答题

19．解：A（―4，2）关于直线：对称的点为，因为直线是中的平分线，可以点在直线上，故直线的方程是，由，，则是以为直角的三角形，，10

20．解：由，，设双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则

，又，，双曲线方程为，椭圆方程为

21．解：，设椭圆方程为①，设过和的直线方程为②，将②代入①得－③，设，的中点为代入，，，由③，，解得

22．解：⑴设直线方程为：代入，得

，另知直线与半圆相交的条件为，设，则，，点位于的右侧，应有，即，（亦可求出的横坐标）

⑵若为正，则点到直线距离

与矛盾，在⑴条件下不可能是正△．

23．⑴由题意设椭圆方程为：，则解得： ，所以椭圆方程为：

⑵设“左特征点”，设，为的平分线，，，下面设直线的方程为，代入得：，代入上式得解得

⑶椭圆的“左特征点”M是椭圆的左准线和x轴的交点证明如下：

证明：设椭圆的左准线与x轴相交于点M，过点A、B分别作的垂线，垂足分别为点C、D。据椭圆第二定义得，

∵∥∥，∴，

∴∵与均为锐角，∴。

∴。∴为的平分线。故点为椭圆的“左特征点”。