题目列表(包括答案和解析)
有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
它们在第一象限的交点为P，
是以
为底边的等腰三角形．若
，双曲线的离心率的取值范围为
，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .
有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
它们在第一象限的交点为P，
是以
为底边的等腰三角形．若
，双曲线的离心率的取值范围为
，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .
有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且它们在第一象限的交点为P，
，
是以
为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为
，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．
有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且它们在第一象限的交点为P，
，
是以
为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为
，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
C
B
C
C
B
B
C
二、填空题
13．（
） 14．x=0或y=0 15．4 16．2／3 17．20 18．①④
三、解答题
19．解：A（―4，2）关于直线
：
对称的点为
，因为直线是
中
的平分线，可以点
在直线
上，故直线的方程是
，由
，
，则
是以
为直角的三角形，
，
10
20．解：由
，
，设双曲线方程为
，椭圆方程为
，它们的焦点
，则
，又
，
，
双曲线方程为
，椭圆方程为
21．解：
，设椭圆方程为
①，设过
和
的直线方程为
②，将②代入①得
－
③，设
，
的中点为
代入
，
，
，由③
，
，解得
22．解：⑴设直线方程为：
代入
，得
，另知直线与半圆相交的条件为
，设
，则
，
，点
位于
的右侧，应有
，即
，
（亦可求出的横坐标
）
⑵若
为正
，则点
到直线距离
与
矛盾，
在⑴条件下不可能是正△．
23．⑴由题意设椭圆方程为：
，则
解得： 
，所以椭圆方程为：
⑵设“左特征点”
，设
，
为
的平分线，
，
，下面设直线
的方程为
，代入得：
，
代入上式得
解得
⑶椭圆
的“左特征点”M是椭圆的左准线和x轴的交点证明如下：
证明：设椭圆的左准线与x轴相交于点M，过点A、B分别作的垂线，垂足分别为点C、D。据椭圆第二定义得
，
∵
∥
∥
，∴
，
∴
∵
与
均为锐角，∴
。
∴
。∴
为
的平分线。故点
为椭圆的“左特征点”。
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