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    22．已知定点.过点的直线交半圆 ≥0于P.Q两点.线段PQ中点为M.直线交轴于． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2c
    （a为长半轴，c为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    精英家教网已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为
    π
    3
    的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
    （Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求
    PM
    •
    PF
    的最小值；
    （Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

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    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
    1
    |AM|2
    +
    1
    |BM|2
    恒为定值．

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    已知圆C：x2+y2-6x-8y+21=0，直线l过定点A（1，0）．
    （1）求圆心C的坐标和圆的半径r；
    （2）若l与圆C相切，求l的方程；
    （3）若l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时l的直线方程．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），直线y=x+
    		6
    与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线l′过定点Q（
    1
    6
    ，0），求实数k的取值范围．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    C

    C

    A

    C

    B

    C

    C

    B

    B

    C

     

    二、填空题

    13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

     

    三、解答题

    19．解：A（―4，2）关于直线：对称的点为，因为直线是中的平分线，可以点在直线上，故直线的方程是，由，，则是以为直角的三角形，，10

     

    20．解：由，，设双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则

    *，又，，双曲线方程为，椭圆方程为

     

    21．解：，设椭圆方程为①，设过和的直线方程为②，将②代入①得－③，设，的中点为代入，，，由③，，解得

     

    22．解：⑴设直线方程为：代入，得

    ，另知直线与半圆相交的条件为，设，则，，点位于的右侧，应有，即，（亦可求出的横坐标）

    ⑵若为正，则点到直线距离

    与矛盾，在⑴条件下不可能是正△．

     

    文本框: F223．⑴由题意设椭圆方程为：，则解得： ，所以椭圆方程为：

    ⑵设“左特征点”，设，为的平分线，，，下面设直线的方程为，代入得：，代入上式得解得

    ⑶椭圆的“左特征点”M是椭圆的左准线和x轴的交点证明如下：

    证明：设椭圆的左准线与x轴相交于点M，过点A、B分别作的垂线，垂足分别为点C、D。据椭圆第二定义得，

    ∵∥∥，∴，

    ∴∵与均为锐角，∴。

    ∴。∴为的平分线。故点为椭圆的“左特征点”。


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