题目列表(包括答案和解析)
、下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是
. ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
|.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
。其中真命题的序号是
（写出所有）
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 。
点P是双曲线
的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 。
点
P是双曲线
和圆
的一个交点，且
其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 。
图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，以此类推，竖直线段有
条的为第层，每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道，……，现在有一个小球从入口向下（只能向下，不能向上）运动，小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的。小球到达第层第
通道的不同路径数称为
，如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况，因此，
，
。
求：（1）
，
，
；
（2）
，以及小球到达第5层第2通道的概率；
（3）猜想
，并证明；
（4）猜想
（不用证明）。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．
12．800，20% 13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答题：（17～20题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）
17．（本题满分12分）
解：（1）在
中，利用余弦定理，
，
代入
得，
而是锐角三角形，所以角
??????????????????????? 5分
（2）
周期
因为
所以
????????????????????????? 8分
当
时，
又
；
所以，
在
上的单调减区间为
???????? 12分
18．（本题满分12分）
解（I）设
为
的中点，连结
，
为
的中点，
为
的中点，
== 
==
==
????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
19．（本题满分12分）
解：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。
（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A
由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
（3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”
记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”
记事件D“甲同学得分不低于20分”
20．（本题满分12分）
（1）与由
切线的斜率
切点坐标
所求切线方程
?????????????????????????????? 5分
（2）若函数为
上单调增函数，
则
上恒成立，即不等式
在上恒成立。
也即
在上恒成立
令
，上述问题等价于
而为在上的减函数，
则
，于是
为所求????????????????????????? 12分
21．（本题满分14分）
解（1）由
（2）数列
为等差数列，公差
从而
从而
22．（本题满分14分）
解：（1）由题知：
????? 4分
（2）因为：
，从而
与
的平分线平行，
所以的平分线垂直于
轴；
由
不妨设
的斜率为
，则
的斜率
；因此和的方程分别为：
、
；其中
；?????????? 8分
由
得；
因为
在椭圆上；所以
是方程
的一个根；
从而；
????????????????????????????????????????? 10分
同理：
；从而直线
的斜率
；
又
、
；所以
；所以
所以向量
与
共线。 14分www.ks5u.com
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