题目列表(包括答案和解析)
(本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x(x ≥ 10)层,则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x(单位:元).⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;
⑵该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用 = )
(本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x(x ≥ 10)层,则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x(单位:元).⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;⑵该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用 = )
已知函数 ![]()
R).
(Ⅰ)若
,求曲线
在点
处的的切线方程;
(Ⅱ)若
对任意 ![]()
恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中,利用当
时,
.
因为切点为(
),
则
,
所以在点(
)处的曲线的切线方程为:![]()
第二问中,由题意得,
即
即可。
Ⅰ)当
时,
.
,
因为切点为(
),
则
,
所以在点(
)处的曲线的切线方程为:
. ……5分
(Ⅱ)解法一:由题意得,
即
. ……9分
(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)
,
因为
,所以
恒成立,
故
在
上单调递增,
……12分
要使
恒成立,则
,解得
.……15分
解法二:
……7分
(1)当
时,
在
上恒成立,
故
在
上单调递增,
即
.
……10分
(2)当
时,令
,对称轴
,
则
在
上单调递增,又
① 当
,即
时,
在
上恒成立,
所以
在
单调递增,
即
,不合题意,舍去
②当
时,
,
不合题意,舍去 14分
综上所述:
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