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    (文)已知椭圆的右焦点为.过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点.过点的椭圆的切线与轴相交于点.则点的坐标为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
    （1）证明：d，b，a成等比数列；
    （2）若M的坐标为(
    		2
    ，1)    ，求椭圆C的方程；
    [文科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0，求直线l的方程．
    [理科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，求直线l的方程．

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    如图，椭圆的方程为(a＞0),其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1、P2、P3、P4、P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线l过F点(l不垂直坐标轴)，且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0)，试求m的取值范围.

    (文)某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).

    (1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    (2)该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    （广东卷理18文20）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    （广东卷理18文20）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    （08年青岛市质检二文）(14分) 已知、是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足；

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求的值．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    B

    C

    A

    B

    A

    C

    B 

    B

    理D 文B

    D

    理D 文C

    二．填空题

    13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

    15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

    三．解答题

    17.  解：（I）平移以后得

    ，又关于对称

    , *，

    当且仅当时取最大值，

    所以，取得最大值时的集合为.…………6分

    （II）的最小正周期为； ，

    ，在[上的值域为.…………12分

    18．解：（I）当ｎ∈Ｎ时有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

    两式相减得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３。　……３分

    ∴＋３＝２（＋３）。

    又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

    ∴数列｛＋３｝是首项6，公比为2的等比数列．从而ｃ＝３．　　……６分

     （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

    （Ⅲ）假设数列｛｝中是否存在三项,,,(r<s<t),它们可以构成等差数列,

    ∵<<,   ∴只能是＋＝２,

    ∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

    即＋＝．∴１＋＝．　

    　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均为正整数，∴式左边为奇数右边为偶数，不可能成立．

    因此数列｛｝中不存在可以构成等差数列的三项．　　………12分

    19. （理）解：设从甲袋中取出个白球的事件为，从乙袋中取出个白球的事件为其中＝0，1，2，则，.

    （I）,,

    所以………………………..6分

    （II）分布列是

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    ……………12分

    (文) 19．（I）三人恰好买到同一只股票的概率。  ……4分

    （II）解法一：三人中恰好有两个买到同一只股票的概率.……9分

    由（I）知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。  ……12分

     

    20.证明：（I）因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

    所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

    由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

    同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

    文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

    由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

    作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的

    平面角，设为.

    又PE : ED=2 : 1，所以

    从而    ……………7分

    解法二:以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、

    z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

    所以 设二面角E-AC-D的平面角为，并设平面EAC的一个法向量是

    得

    平面ACD的一个法向量取，……………7分

    （Ⅲ）解法一:设点F是棱PC上的点，如上述方法建立坐标系.

    则

           令  , 得

    解得      即 时，

    亦即，F是PC的中点时，、、共面.

    又  BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC…………12分

    (证法一) 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.  ①

    由   知E是MD的中点.

    连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.

    所以  BM//OE.  ②

    由①、②知，平面BFM//平面AEC.

    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

    (证法二)因为 

             

    所以  、、共面.又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC. ……12分

     

    21．解：（I）

    由，又 ，

     ，

                                     …… 4分

    （II）

    ，其过点 

                                         …… 7分

    （Ⅲ）由（2）知、，

    、、  

    得 

    ①当。

    ②当时，

    又、 

    即

    所以直线AB的方程为                       …… 12分

    22．（理科）（Ⅰ）由已知条件代入，数形结合易知y=lnx与y=的交点为A（α，），y=ex与y=的交点为B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009           …………4分

    （Ⅱ）设=，则

    ∵ ， ∴ 在区间（1，）上是减函数    又∵

    ∴ ，即，

    ∴在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方         …9分

    （Ⅲ）当时，左边=，右边=，不等式成立；

    当时，

                 =

    由已知，  ∴ ≥

    ∴ ≥．                  ………………………………14分

    （文科）解：（Ⅰ）当cosθ＝0时，函数f(x)＝4x3＋在R上递增，故无极值. …3分

    （Ⅱ）函数f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ

    由于0≤θ≤及（1）结论，f极小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，

    ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范围是(，)。…7分

    （Ⅲ）f(x)在区间(2a－1，a)是增函数，则或，

    由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，

    即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，

    ∴实数a的取值范围是(－∞，0]∪[，1) …14分


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