（2009•襄阳模拟）已知数列{a_n}的前n项和S_n是二项式（1+2x）²ⁿ（n∈N^*）展开式中含x奇次幂的系数和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）=

4

9an+12

，求c_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n

n

），求

1

c1c2

+

1

c2c3

+…+

1

cncn+1

的值．

（2009•襄阳模拟）已知数列{a_n}的前n项和S_n是二项式（1+2x）²ⁿ（n∈N^* ）展开式中含x奇次幂的系数和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）=

4

9an+12

，求f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n

n

）；
（3）证明：

a2

(a2-4)(a3-4)

+

a3

(a3-4)(a4-4)

+…+

an

(an-4)(an+1-4)

≥

1

256

（1-

1

4n2-3n

）．

（2009•武昌区模拟）已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，点A(an，

an+1

)在抛物线y²=x+4上，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（　　）

（2009•黄冈模拟）已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+kn+2，若对于n∈N^*，都有a_n+1＞a_n成立，则实数的取值范围（　　）

（2009•孝感模拟）已知数列{a_n}的各项为正数，前n项和为S_n，若{log₂a_n}是公差为-1的等差数列，且

lim

n→∞

Sn=

5

3

，那么a₁的值为（　　）