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    21．函数 总成立(其中导数.求实数m的范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=asinx-x+b在x=
    π
    3
    处有极值（其中a，b都是正实数）．
    （I）求a的值；
    （II）对于一切x∈[0，
    π
    2
    ]，不等式f(x)＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围    ；
    （III）若函数f（x）在区间(
    m-1
    3
    π，
    2m-1
    3
    π)    上单调递增，求实数m的取值范围．

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    给出下列四个函数①f（x）=x2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|总成立”的是
     
    ．

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    （2010•成都一模）已知函数f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e为自然对数的底数．
    （I）求函数f（x）的单调增区间；
    （II）证明：对任意x∈[0，
    1
    2
    )    ，恒有1+2x≤e2x≤
    1
    1-2x
    成立；
    （III）当a=0时，设g(n)=
    1
    n
    [f(0)+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )]，n∈N*    ，证明：对ε∈（0，1），当n＞
    e2-2
    ε
    时，不等式
    e2-3
    2
    -g(n)＜ε    总成立．

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    15、设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）

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    集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
    （1）判断函数f1(x)=
    		x
    -2(x≥0)    ，及f2(x)=4-6•(
    1
    2
    )x(x≥0)    是否属于集合A，并简要说明理由；
    （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    C

    D

    D

    A

    C

    A

    A

    D

    C

    C

    A

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

    13．   10          14．  15． ①②③     16． 8

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．

    18．（1）x>1或x<－1

       （2）a>1时，

            0<a≤1/2时，不存在

            1/2<a<1时，

    19． f (2+x) = f (2－x)   ∴f (4-2x) = f (2x)

    0≤2x≤2，即0≤x≤1，无解

    2≤2x≤4,即1≤x≤2，由f (x)<f (4-2x)得4/3<x≤2

    20．P1=11/12  P2=13/36

    21．

    22．（1）

    （2）

     

     


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