已知函数f(x)=

1 3 x3+mx2 (x≤0) ex-1 (x＞0).

（1）当x≤0时，函数f（x）在（-1，f（-1））处的切线方程为x-3y+1=0，求m的值；
（2）当x＞0时，设f（x）+1的反函数为g^-1（x）（g^-1（x）的定义域即是f（x）+1的值域）．证明：函数h(x)=

1

3

x-g-1(x)在区间（e，3）内无零点，在区间（3，e²）内有且只有一个零点；
（3）求函数f（x）的极值．

已知函数f（x）=lnx-ax²-bx（a，b∈R），g（x）=-lnx
（I）当a=-1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（II）设x₁，x₂是函数y=f（x）的两个零点，且x₁＜x₂求证＜a（x₁+x₂）+b．