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    题目列表(包括答案和解析)

    18、a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．

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    A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．

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    5、A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的（　　）

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    A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （Ⅰ） 求角A；
    （Ⅱ） 若a=2
    		3
    ，三角形面积S=
    		3
    ，求b+c的值．

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    a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①
    a∥c
    b∥c
    ?a∥b；②
    a∥γ
    b∥γ
    ?a∥b；③
    α∥c
    β∥c
    ?α∥β    ；
    ④
    α∥c
    a∥c
    ?a∥α；⑤
    α∥γ
    β∥γ
    ?α∥β；⑥
    α∥γ
    a∥γ
    ?a∥α.
    其中正确的命题是
     
    ．（将正确的序号都填上）

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    1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

    11.2   12.   13.0  14.  15.96

    16.解：（1）依题意：，即，又，

    ∴  ，∴  ，

    （2）由三角形是锐角三角形可得，即。

         由正弦定理得∴  ，

    ∴  ，

      ∵   ，∴  ，

    ∴      即。

    17.设,则=,,

    ,又,

    .

    (2)=,

    18解：（1）记数列的前项和为，则依题有

    ，故

    故数列的通项为．故，易知，．

    （2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，

    得，有或．故存在最大的实数符合题意．

    19. 20． 解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

           依题意得                      

           （1）若函数为R上的偶函数，则=0       

           当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

          

           =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

           ∴事件A的概率为0.24                                                      

       （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知

    P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

    则的分布列为

    0

    2

    P

    0.24

    0.76

    ∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

    20. (1)由题意可知，又，解得，

    椭圆的方程为；

    （2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

    ，代入，得，

    设，则   ①，

    ，

    而的方向向量为,

    ; 当时,,即存在这样的直线;

    当时,不存在,即不存在这样的直线 .

    21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

    充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

            当时，.假设

            则，且

    ，由数学归纳法知对所有成立

         (2) 设 ，当时，，结论成立

             当 时，

              ,由（1）知，所以  且   

             

             

             

    (3) 设 ，当时，，结论成立

     当时，由（2）知

      w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    


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