在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

动物编号	1	2	3	4	5	6
用药量x（单位）	1	3	4	5	6	8
抗体指标y （单位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在（-s，+s）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．
（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；
（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17x+a，试求出a的值；
（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．

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在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

动物编号	1	2	3	4	5	6
用药量x（单位）	1	3	4	5	6	8
抗体指标y （单位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在（-s，+s）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．
（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；
（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17x+a，试求出a的值；
（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．

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在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

动物编号	1	2	3	4	5	6
用药量x（单位）	1	3	4	5	6	8
抗体指标y （单位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在（-s，+s）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．
（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；
（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17x+a，试求出a的值；
（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依题意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是锐角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.设,则=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）记数列的前项和为，则依题有

，故

故数列的通项为．故，易知，．

（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的实数符合题意．

19. 20． 解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

       依题意得                      

       （1）若函数为R上的偶函数，则=0       

       当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率为0.24                                                      

   （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

则的分布列为

0

2

P

0.24

0.76

∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由题意可知，又，解得，

椭圆的方程为；

（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

，代入，得，

设，则   ①，

，

而的方向向量为,

; 当时,,即存在这样的直线;

当时,不存在,即不存在这样的直线 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

        当时，.假设

        则，且

，由数学归纳法知对所有成立

     (2) 设 ，当时，，结论成立

         当 时，

          ,由（1）知，所以  且   

(3) 设 ，当时，，结论成立

 当时，由（2）知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m