过直线y=-m（m为大于0的常数）上一动点Q作x轴的垂线，与抛物线C：y=x²相交于点P，抛物线上两点A、B满足

PA

+

PB

=2

QP

（1）求证：直线AB与抛物线C在点P处的切线平行，且直线AB恒过定点；
（2）是否存在实数m，使得点Q在直线y=-m上运动时，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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过直线y=-m（m为大于0的常数）上一动点Q作x轴的垂线，与抛物线C：y=x²相交于点P，抛物线上两点A、B满足
（1）求证：直线AB与抛物线C在点P处的切线平行，且直线AB恒过定点；
（2）是否存在实数m，使得点Q在直线y=-m上运动时，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依题意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是锐角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.设,则=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）记数列的前项和为，则依题有

，故

故数列的通项为．故，易知，．

（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的实数符合题意．

19. 20． 解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

       依题意得                      

       （1）若函数为R上的偶函数，则=0       

       当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率为0.24                                                      

   （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

则的分布列为

0

2

P

0.24

0.76

∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由题意可知，又，解得，

椭圆的方程为；

（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

，代入，得，

设，则   ①，

，

而的方向向量为,

; 当时,,即存在这样的直线;

当时,不存在,即不存在这样的直线 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

        当时，.假设

        则，且

，由数学归纳法知对所有成立

     (2) 设 ，当时，，结论成立

         当 时，

          ,由（1）知，所以  且   

(3) 设 ，当时，，结论成立

 当时，由（2）知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m