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    21．． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    ．（本小题满分14分）
    已知函数．
    （1）当a=1时，求的极小值；
    （2）设，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

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    ．（本小题满分14分）
    设函数.
    若，求的最小值；
    若当时，求实数的取值范围.

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    ．（本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足，且对任意有．
    （Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．
    （Ⅱ）令，，求数列的通项公式．
    （Ⅲ）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值．

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    ．（本小题满分14分）
    已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根，且，记数列的前项和为.
    （1）求；
    （2）求证：数列是等比数列；
    （3）设，问是否存在常数，使得对都成立，若存在，
    求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    ．（本小题满分14分）
    已知单调递增的等比数列满足：；
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若，数列的前n项和为,求成立的正整数 n的最小值.

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    1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

    11.2   12.   13.0  14.  15.96

    16.解：（1）依题意：，即，又，

    ∴  ，∴  ，

    （2）由三角形是锐角三角形可得，即。

         由正弦定理得∴  ，

    ∴  ，

      ∵   ，∴  ，

    ∴      即。

    17.设,则=,,

    ,又,

    .

    (2)=,

    18解：（1）记数列的前项和为，则依题有

    ，故

    故数列的通项为．故，易知，．

    （2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，

    得，有或．故存在最大的实数符合题意．

    19. 20． 解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

           依题意得                      

           （1）若函数为R上的偶函数，则=0       

           当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

          

           =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

           ∴事件A的概率为0.24                                                      

       （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知

    P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

    则的分布列为

    0

    2

    P

    0.24

    0.76

    ∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

    20. (1)由题意可知，又，解得，

    椭圆的方程为；

    （2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

    ，代入，得，

    设，则   ①，

    ，

    而的方向向量为,

    ; 当时,,即存在这样的直线;

    当时,不存在,即不存在这样的直线 .

    21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

    充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

            当时，.假设

            则，且

    ，由数学归纳法知对所有成立

         (2) 设 ，当时，，结论成立

             当 时，

              ,由（1）知，所以  且   

             

             

             

    (3) 设 ，当时，，结论成立

     当时，由（2）知

      w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    


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