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    A. B. C. D.5．甲校有3600名学生.乙校有5400名学生.丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况.计划采用分层抽样法.抽取一个容量为90人的样本.应在这三校分别抽取学生 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果如下表1和表2．
    表1
    生产能力分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    人数 8 x 3 2
    表2
    生产能力分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    人数 6 y 27 18
    （Ⅰ）先确定x、y的值，再补齐下列频率分布直方图．

    （Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”？
    生产能力分组 [110，130） [130，150） 合计
    A类工人
    B类工人
    合计
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k） 0，05 0.025 0.01 0.005
    k 3.841 5.024 6.635 7.879

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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线A′B和直线AC、CC′、C′A所成的角的大小分别是α、β、γ，则α、β、γ的大小关系是（　　）

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    （2012•武昌区模拟）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
    男 女 总计
    走天桥 40 20 60
    走斑马线 20 30 50
    总计 60 50 110
    由K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，算得K2=
    110×(40×30-20×20)2
    60×50×60×50
    ≈7.8
    参照独立性检验附表，得到的正确结论是（　　）

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    设向量
    a
    =（1，cos2θ），
    b
    =（2，1），
    c
    =（4sinθ，1），
    d
    =（
    1
    2
    sinθ，1）．
    （1）若θ∈（0，
    π
    4
    ），求
    a
    •
    b
    -
    c
    •
    d
    的取值范围；
    （2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
    a
    •
    b
    ）与f（
    c
    •
    d
    ）的大小．

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    “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
    男性 女性 合计
    反感 10
    不反感 8
    合计 30
    已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
    8
    15
    ．
    （Ⅰ）请将上面的列表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（x2=
    (a+b+c+d)(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，当Χ2＜2.706时，没有充分的证据判定变量性别有关，当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量性别有关，当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量性别有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量性别有关）
    （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    选项

    A

    B

    B

    D

    B

    D

    C

    A

    B

    C

    A

    D

    二、填空题

    13、（－¥，－1）È（2，＋¥）  14 、2n ? 1   15、45  16、 17、0.94  18、

    三、解答题

    19、解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

    所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

    当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n. 

    当q=3时, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3

    20、解：（1）将函数解析式变形为

       （2）方程f(x)=5的解分别是                和 ，      由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和[5,+∞)上单调递增，因此

    .   

    由于

    21、解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）

    （2）∵ B＝（2a，a2＋1），

    当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；

    当a＝时，A＝，使BA的a不存在；

    当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3.

    综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

    22、解：（Ⅰ）求导得。

                由于 的图像与直线相切于点，

                所以，即：

                      1-3a+3b = -11        解得: ．

                      3-6a+3b=-12

    （Ⅱ）由得：

         令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.

    故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，

    但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.

     


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