题目列表(包括答案和解析)
（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
设
是两个数列，
为直角坐标平面上的点．对
若三点
共线，
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列{
}满足：
，其中
是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列
(1，
在同一条直线上；
（3）记数列、{}的前
项和分别为
和
，对任意自然数
，是否总存在与相关的自然数，使得
？若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由．
给出下列四个函数：①f(x)＝lnx；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝e－x；④f(x)＝sinx，其中满足：“对任意x1、x2∈(1，2)，x1≠x2，不等式|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|总成立”的是________．(将正确的序中与填在横线上)
我们知道，如果定义在某区间上的函数
满足对该区间上的任意两个数
、
，
总有不等式
成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.
类比上述定义，对于数列
，如果对任意正整数
，总有不等式：
成立，
则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：
（1）数列为上凸数列，且
；
（2）对正整数（
），都有
，其中
.
则数列中的第五项
的取值范围为 ★ .
我们知道，如果定义在某区间上的函数
满足对该区间上的任意两个数
、
，总有不等式
成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列
，如果对任意正整数
，总有不等式：
成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：
（1）数列为上凸数列，且
；
（2）对正整数（
），都有
，其中
.
则数列中的第五项
的取值范围为 ▲ .
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| an+an+2 |
| 2 |
一、选择题 ABCBD DBCDC CC
二、填空题
13．6；
；14．
；15．
,1)∪(1,+∞)；16。①③④
三、解答题
17． 解：（1）∵ 
, 且与向量
所成角为
∴ 
，
∴ 
，
又
，∴
，即
。
（2）由（1）可得：
∴ 
∵ 
，∴
，
∴ 
，∴
当
=1时，A=
∴AB=2， 则
18．解：（1）P=
（2）随机变量
的取值为0, 1, 2, 3.
由n次独立重复试验概率公式
得
随机变量的分布列是
0
1
2
3
的数学期望是 
19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
，∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，∴AF//平面BCE。
…………4分
（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，
则C（0，―1，0），
………………9分
……10分
显然，
为平面ACD的法向量。
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分
20.（1）
时，
，即
当时，
即
在
上是减函数的充要条件为
………（4分）
（2）由（1）知，当时
为减函数，的最大值为
；
当
时，
当
时
，当
时
即在
上是增函数，在
上是减函数，
时取最大值，最大值为
即
…（8分）
（3）在（1）中取
，即
由（1）知在上是减函数
，即
，解得：
或
故所求不等式的解集为[
……………（12分）
21. 解：（1）
，
，
又
，∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列．
（2）依（Ⅰ）的结论有
，即
.
．
．
（3）
，又由(Ⅱ)有
．
则
( 
) = 
=( 1－
)<∴ 对任意的
，
．
22．解：（I）由条件知：
………2分
得
………4分
（II）依条件有：
………5分， 由
8分
由
，
………10分
由弦长公式得
由
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