题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空题
9．1； 10．
； 11．12； 12．
； 13．
； 14．
三、解答题
15．解：（Ⅰ）由
，根据正弦定理得
，
所以
，…………………………………………………………………………………………4分
由
为锐角三角形得
．
…………………………………………7分
（Ⅱ）根据余弦定理，得
．
………10分
所以，
．
……………………………………………………………12分
16．解：（1）由题意可知
当
时，
． ……3分
当
时，
，亦满足上式． ……5分
∴数列
的通项公式为
（
）． ……6分
（2）由（1）可知
，
……7分
∴数列
是以首项为
，公比为
的等比数列， ……9分
∴
．
……12分
17．
|
得
…………………2分
，
得
，
……4分
，
的单调区间如下表：
）
，
时，
为极大值，而
，则
恒成立，只需
；
或
。
……………………14分
，其方程为
，代入椭圆方程并化简得：
…………………………2分
，
，
，解得
。
…………………………………………6分
，
………………………10分
……………14分
，∴|AM|＝
…………………………………………………………4分
，即（3x－8）（x－8）> 0
即AN长的取值范围是
……………………………8分
……………………………………… 10分
，y′< 0，∴函数y＝
上为单调递减函数，
（平方米）
米 ……………………………………………………… 14分