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    ∴k?kAN=k?=-1.∴m=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•淄博二模）等比数列{cn}满足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，且an=log2cn．
    （I）求an，Sn；
    （II）数列{bn}满足bn=
    14Sn-1
    ，Tn为数列{bn}    的前n项和，是否存在正整数m，k（1＜m＜k），使得T1，Tm，Tk成等比数列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆内一定点M(m，0)(m≠0)和直线：，直线与轴交点为K．

    (1)过M的任意直线与椭圆交于A、B两点，证明：∠AKM=∠BKM；

    (2)过点K的直线与椭圆相交于A、E两点，设，过点E且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点B，证明：．

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    等比数列{cn}满足的前n项和为Sn，且an=log2cn．
    （I）求an，Sn；
    （II）数列的前n项和，是否存在正整数m，k（1＜m＜k），使得T1，Tm，Tk成等比数列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，请说明理由．

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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

    （Ⅰ）求角B的大小；

    （Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

    【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用

    第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又

    p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

    根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

    即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

    第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

    =2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

    而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.

     

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    （2011•东城区模拟）对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．对正整数k，规定 {△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
    （Ⅰ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{an}，若数列{bn}是等差数列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立，求bn；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令cn=（2n-1）bn，设Tn=
    c1
    a1
    +
    c2
    a2
    +
    c3
    a3
    +…+
    cn
    an
    ，若Tn＜m成立，求最小正整数m的值．

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