题目列表(包括答案和解析)
(本大题满分12分)
已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C(
)，
．
(1)若
，求角
的值；
(2)若
，求
的值．
(本小题满分12分)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
(I)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
(Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性
最大?请说明理由． ’
(本小题满分12分)
已知A、B、C为
的三个内角，向量
，且
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求C的最大值，并判断此时的形状.
(本小题满分12分)
已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若 
成等差数列.
(1)比较
与
的大小，并证明你的结论;
(2)求证B不可能是钝角.
(本小题满分12分)
已知在锐角△ABC中，a, b, c分别为角A、B、C所对的边，向量
，
，
.
(1)求角A的大小；
(2)若a=3，求△ABC面积的最大值.
一．选择题：DCBBA
二．填空题：11．4x－3y－17 = 0 12．33 13．
14．
15．
三．解答题：
16．(1)解：∵
，
2分
∴由
得：
，即
4分
又∵
，∴
6分
(2)解：
8分
由
得：
，即
10分
两边平方得：
，∴
12分
17．方法一
(1)证：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC 2分
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC 4分
(2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角
6分
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
即二面角C－AB－D的大小为45°
8分
(3)解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，连结DH
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
∴∠BDH为BD与平面ACD所成的角
10分
设AB = a，在Rt△BHD中，
，
∴
又
，∴
12分
方法二
(1)同方法一 4分
(2)解：设以过B点且∥CD的向量为x轴，
为y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB = a，则A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)，
= (1，1，0)，
= (0，0，a)
平面ABC的法向量
= (1，0，0)
设平面ABD的一个法向量为n = (x，y，z)，则
取n = (1，－1，0)
6分
∴二面角C－AB－D的大小为45° 8分
(3)解：
= (0，1，－a)，
= (1，0，0)，
= (1，1，0)
设平面ACD的一个法向量是m = (x，y，z)，则
∴可取m = (0，a，1)，设直线BD与平面ACD所成角为
，则向量、m的夹角为
故
10分
即
又，∴ 12分
18．解：该商场应在箱中至少放入x个其它颜色的球，获得奖金数为
，
则= 0，100，150，200
，
，
，
8分
∴的分布列为
|
2分
． 4分
(
∈R)
得：
6分
，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有
8分
，则t≥3，
10分
在[3，＋∞)上是增函数，∴
，即S≤3
得：
① 6分
8分
10分
，则
，即S＜3
，
2分
时，
时，
，此时函数
递减；
时，
，此时函数
和
的图象在
处有公共点，
，即
6分
，可得
当
时恒成立
得：
8分
当
时恒成立．
，
， 10分
．
，此时函数
递增；
，此时函数
，即
恒成立．
存在唯一的隔离直线
． 13分
2分
，适合上式
4分
6分
，
，即
8分
(n≥2) 10分
12分
14分