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    6．已知直线m.n与平面..给出下列三个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

    ①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.

    其中真命题的个数是(    )

    A.0               B.1                  C.2                 D.3

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    已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

    ①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.

    其中真命题的个数是(    )

    A.0               B.1                  C.2                 D.3

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    已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题，其中真命题的个数是（    ）

    ①若m∥α,n∥α,则m∥n  ②若m∥α，n⊥α，则n⊥m  ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β

    A.0                   B.1                 C.2                    D.3

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    已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：

        ①若m//，n//，则m//n；

        ②若m//，n⊥，则n⊥m；

        ③若m⊥，m//，则⊥.

        其中真命题的个数是（    ）

        A.0     B.1     C.2     D.3

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    已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

    ①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；

    ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是(    )

    A ．0                B．1                C．2                  D．3

     

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    一、选择题

    1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

    11．D    12．D

    二、填空题

    13．  10       14．         15．     4      16．

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）的内角和，由得．

           应用正弦定理，知

           ，

           ．

           因为，

           所以，

           （Ⅱ）因为

                            ，

           所以，当，即时，取得最大值．

     

     

    18．解：（Ⅰ）总体平均数为

    ．

    （Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

    从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．

    事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．

    所以所求的概率为

    ．      

    19．解：(Ⅰ)  由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

    侧棱底面，且.             

    ∴，

    即四棱锥的体积为.            

    (Ⅱ) 连结、，

    ∵是正方形，

    ∴是的中点，且是的中点

    ∴                  

       

    ∴                   

    (Ⅲ)不论点在何位置，都有.                        

    证明如下：∵是正方形，∴.      

    ∵底面，且平面，∴.    

    又∵，∴平面.                      

    ∵不论点在何位置，都有平面. 

    ∴不论点在何位置，都有.                        

    20．解：（Ⅰ） ， ，

              ，又，，

              数列是以为首项，为公比的等比数列．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

    设…，     ①

    则…，②

    由①②得

           …，

    ．又…．

    数列的前项和 ．

    21．解：（Ⅰ）．

    因为是函数的极值点，所以，即，因此．

    经验证，当时，是函数的极值点．

    （Ⅱ）由题设，．

    当在区间上的最大值为时，

    ，

    即．

    故得．

    反之，当时，对任意，

    ，

    而，故在区间上的最大值为．

    综上，的取值范围为．   

     22．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

    ，所求椭圆方程为．

    （Ⅱ）设，．

    （1）当轴时，．

    （2）当与轴不垂直时，

    设直线的方程为．

    由已知，得．

    把代入椭圆方程，整理得，

    ，．

    ．

    当且仅当，即时等号成立．当时，，

    综上所述．

    当最大时，面积取最大值．

     

     

     


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