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一次高中数学期末考试，选择题共有个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得分，选对得分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的个题，该考生做对了这个题．其余个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：
（Ⅰ）在这次考试中，求该考生选择题部分得分的概率；
（Ⅱ）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为，求的数学期望．

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1．B       2．D      3．A      4．C       5．C       6．D      7．D      8．B       9．C       10．B

11．A     12．C

1．，所以选B．

2．，所以选D．

3．，所以选．

4．或，所以选C．

5．，所以选C．

6．，切线斜率

       ，所以选D．

7．观察图象．所以选D．

8．化为或，所以选B．

9．与关于对称,，所以选C．

10．直线与椭圆有公共点，所以选B．

11．如图，设，则，

       ,

       ,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．

12．分类涂色① 只用3种颜色，相对面同色，有1种涂法；② 用4种颜色，有种涂法；③ 用五种颜色，有种涂法．共有13种涂法．所以选C．

二、

13．7．由或（舍去），

       项的余数为．

14．依题设，又，点所形成的平面区域为边长为1的正方形，其面积为1．

15．，由，得

       ．

16．．

如图，可设，又，

．

       当面积最大时，．点到直线的距离为．

三、

17．（1）

              由得，

              的单调递减区间为．

       （2）

                          ．

18．（1）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为

0．8

0．9

1．0

1．125

1．25

0．2

0．15

0．35

0．15

0．15

              的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为     

0．8

0．96

1．0

1．2

1．44

0．3

0．2

0．18

0．24

0．08

（2）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，，则

              ∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．

（3）方案一、方案二的预计利润为、，则   

10

15

20

0．35

0．35

0．3

10

15

20

0． 5

0．18

0．32

∴实施方案一的平均利润更大

19．（1）设与交于点．

              从而，即，又，且

              平面为正三角形，为的中点，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              设为的中点，连接，则，

              平面，过点作，连接，则．

              为二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）由，得，则

              又为正整数，

              ，故．

（2）

       ∴当或时，取得最小值．

21．（1）由得

              ∴椭圆的方程为：．

（2）由得，

       又

设直线的方程为：

由得

              由此得．                                   ①

              设与椭圆的交点为，则

              www.ks5u.com由得

              ，整理得

              ，整理得

              时，上式不成立，                ②

              由式①、②得

              或

              ∴取值范围是．

22．（1）由得

              令，则

              当时，在上单调递增．

                 的取值范围是．

       （2）

则

              ① 当时，是减函数．

              时，是增函数．

② 当时，是增函数．

综上；当时，增区间为，，减区间为；

当时，增区间为．