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一次高中数学期末考试，选择题共有个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得分，选对得分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的个题，该考生做对了这个题．其余个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：
（Ⅰ）在这次考试中，求该考生选择题部分得分的概率；
（Ⅱ）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为，求的数学期望．

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是减函数，由，得，，故选A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

              的单调递增区间为

       （2）

18．解：（1）当时，有种坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

              的概率分布列为          

0

2

3

4

              则．

19．解：（1）时，，

              又              ，

              是一个以2为首项，8为公比的等比数列

       （2）

              最小正整数．

20．解法一：

       （1）设交于点

              平面．

作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）当是中点时，有平面．

              证明：取的中点，连接、，则，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则

       （1），

              ，设平面的一个法向量为，

则取

设平面的一个法向量为，则取．

二面角的大小为60°．

（2）令，则，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

则有，得当是中点时，有平面．

21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是．

（2）易知直线斜率存在，令

       由

由，

即得

，

即

得

将代入

       有

22．解：（1）

       在上为减函数，时，恒成立，

       即恒成立，设，则

       时，在（0，）上递减速，

       ．

（2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，，

       即有两个不同正根

       令

    ∴当时，有两个不同正根

    不妨设，由知，

    时，时，时，

    ∴当时，既有极大值又有极小值．www.ks5u.com