题目列表(包括答案和解析)
某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD(本小题12分）设函数
.
(1)求函数
的最大值和最小正周期；
的三个内角，若
且C为锐角，求
.(意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：
（a）一张大馅饼，
（b）一张中馅饼，
（c）一张小馅饼，
（d）没得到馅饼的概率
(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；
（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？
(本小题满分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
与
的夹角；
(2)当
时，求函数
的最大值。
1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 
1l．B 12．A
2．解析：
，∴选C．
3．解析：
是增函数 
故
，即
又
，故选B．
4．解析：如图作出可行域，作直线
，平移直线
至
位置，使其经过点
．此时目标函数取得最大值（注意
与
反号）
由
得
，故选A
5．解析：设有人投中为事件，则
，
故选C．
6．解析：
展开式中通项；
由
，得
，故选C．
7．解析：
由
得
，故选D．
8．略
9．解析：由
得准线方程
，双曲线准线方程为
，解得
，
，故选D．
10．解析：设正四面体的棱长为2，取
中点为
，连接
，则
为
与
所成的角，在
中
，故选B．
11．解析：
由题意
，则
，故选B．
12．解析：由已知
，
为球的直么
，又
，
设
，则
，
又由
，解得
，故选A．
另法：将四面体
置于正方休中．
正方体的对角线长为球的直径，由此得
，然后可得
．
二、填空题
13．3；解析：
在
上的投影是
．
14．（0．2）；解析：由
，解得
．
15．
解析：
，
由余弦定理
为钝角
，即
，
解得．
16．②③；
解析：容易知命题①是错的，命题②、③都是对的，对于命题④我们考查如图所示的正方体，政棱长为
，显然
与
为平面
内两条距离为的平行直线，它们在底面内的射影
、
仍为两条距离为的平行直线．但两平面与却是相交的．
三、
17．解：（1）
，
，
即
，故
．
（2）
由
得
．
设边上的高为
。则
．
18．（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则
．
（2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件
，那么
．
19．解：
（1）
平面
∵二面角
为直二面角，且
，
平面
平面
．
（2）（法一）连接
交交于
点，连接
是边长为2的正方形， 
，
平面
，由三垂线定理逆定理得
是二面角
的平面角
由（1）
平面
，
．
在
中，
∴在
中，
故二面角等于
．
（2）（法二）利用向量法，如图以之中点
为坐标原点建立空间坐标系
，则
，
设平面的法向量分别为
，则由
得
，而平面
的一个法向理
故所求二面角等于
．
20．解：（1）由题设
，即
易知
是首项为
，公差为2的等差数列，
∴通项公式为
，
（2）由题设，
，得
是以
公比为
的等比数列．
由
得
．
21．解：（1）由题意
，由抛物线定义可求得曲线
的方程为
．
（2）证明：设点、的坐标分别为
若直线有斜率时，其坐标满足下列方程组：
， 
若没有斜率时，方程为
．
又
．
；又
，
．
22．（1）解：方程
可化为
．
当
时，
，又
，于是
，解得
，故
．
（2）解：设
为曲线上任一点，由
知曲线在点处的切线方程为
，即
．
令
，得
，从而得切线与直线的交点坐标为
令
，得
，从而得切线与直线
的交点坐标为
．所以点处的切线与直线
所围成的三角形面积为
．故曲线
上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com