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    (1)求证平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
    1
    a2
    -
    1
    b2
    为定值．

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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +(1-t)
    ON
    (t∈R)    ．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点，求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅲ）求以AB为直径的圆的方程．

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    平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
    （n∈N*，k、b均为非零常数）．
    （1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求a1+a2的值；
    （3）若点P满足
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    ，我们称
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合时，请参考以下线索：
    ①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
    ②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
    ③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
    试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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    13、求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

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    平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
    （1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
    （2）求证：这n条直线把平面分成
    n(n+1)2
    +1    个区域．

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    1．C       2．C       3．B       4．A      5．C       6．C       7．D      8．C       9．D      10．B 学科网(Zxxk.Com)

    1l．B      12．A学科网(Zxxk.Com)

    2．解析：学科网(Zxxk.Com)

           ，∴选C．学科网(Zxxk.Com)

    3．解析：是增函数  学科网(Zxxk.Com)

           故，即学科网(Zxxk.Com)

           又学科网(Zxxk.Com)

           ，故选B．学科网(Zxxk.Com)

    4．解析：如图作出可行域，作直线，平移直线至位置，使其经过点．此时目标函数取得最大值（注意与反号）学科网(Zxxk.Com)

    由得学科网(Zxxk.Com)

    学科网(Zxxk.Com)

           ，故选A学科网(Zxxk.Com)

    5．解析：设有人投中为事件，则，学科网(Zxxk.Com)

           故选C．

    6．解析：展开式中通项；

          

           由，得，故选C．

    7．解析：

           由得

    ，故选D．

    8．略

    9．解析：由得准线方程，双曲线准线方程为

           ，解得，

           ，故选D．

    10．解析：设正四面体的棱长为2，取中点为，连接，则为与所成的角，在中

    ，故选B．

    11．解析：

    由题意，则，故选B．

    12．解析：由已知，

           为球的直么

           ，又，

           设，则

           ，

          

           又由，解得

           ，故选A．

    另法：将四面体置于正方休中．

           正方体的对角线长为球的直径，由此得，然后可得．

    二、填空题

    13．3；解析：在上的投影是．

    14．（0．2）；解析：由，解得．

    15．

    解析：，

          

           由余弦定理为钝角

           ，即，

           解得．

    16．②③；

    解析：容易知命题①是错的，命题②、③都是对的，对于命题④我们考查如图所示的正方体，政棱长为，显然与为平面内两条距离为的平行直线，它们在底面内的射影、仍为两条距离为的平行直线．但两平面与却是相交的．

    三、

    17．解：（1），

                  ，

    即，故．

           （2）

                  由得．

    设边上的高为。则

    ．

    18．（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则．

    （2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么．

    19．解：

          

    （1）平面

               ∵二面角为直二面角，且，

                  平面              平面．

    （2）（法一）连接交交于点，连接是边长为2的正方形，                  ，

    平面，由三垂线定理逆定理得

    是二面角的平面角

    由（1）平面，

    ．

    在中，

    ∴在中，

    故二面角等于．

    （2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，则

                 

                 

                  ，

                  设平面的法向量分别为，则由

                  得，而平面的一个法向理

                 

                  故所求二面角等于．

    20．解：（1）由题设，即

                  易知是首项为，公差为2的等差数列，

               ∴通项公式为，

        （2）由题设，，得是以公比为的等比数列．

           

            由得．

     

    21．解：（1）由题意，由抛物线定义可求得曲线的方程为．

    （2）证明：设点、的坐标分别为

                 若直线有斜率时，其坐标满足下列方程组：

                  ，        

                  若没有斜率时，方程为．

                  又．

                 

                  ；又，

                              ．

    22．（1）解：方程可化为．

    当时，，又，于是，解得，故．

           （2）解：设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．

                  令，得，从而得切线与直线的交点坐标为

    令，得，从而得切线与直线的交点坐标为．所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6．

     

     

     


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