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    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    （Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性区域；
    （Ⅱ）若实数x，y满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数
    x+yx
    的取值范围．精英家教网

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知△ABC的面积S=
    1
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =3    ，且cosB=
    3
    5
    ，求cosC．

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
    ②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈(π，
    3
    2
    π)，tanβ=-
    1
    3
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)，cos(α+β)    ，求cos（α+β）．

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    20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
    （Ⅱ）关于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

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    一、选择题

    1―10 ACBCB   DBCDD

    二、填空题

    11．    12．    13．―3     14．

    15．2    16．    17．<

    三、解答题：

    18．解：（I）

          

       （II）由于区间的长度是为，为半个周期。

        又分别取到函数的最小值

    所以函数上的值域为。……14分

    19．解：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．

    因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

    又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

    而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

    E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

       （Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

    S△ACE =AC?EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

    S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

    由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，则PB⊥EC，

    又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分

    作GH//CE交PB于点G，则GH⊥平面PAB，

    所以∠GEH就是EG与平面PAB所成角。   ………………12分

    在直角三角形CEB中，BC=6，

    20．解：（1）

       ………………5分

    又   ………………6分

       （2）若

       

       

    21．解：（1）

       

      ………………6分

       （2）由（1）可知

        要使对任意   ………………14分

    22．解：（1）依题意知，抛物线到焦点F的距离是

          …………4分

       （2）设圆的圆心为

       

        即当M运动时，弦长|EG|为定值4。 ………………9分

       （III）因为点C在线段FD上，所以轴不平行，

        可设直线l的方程为

       

       （1）当时，不存在这样的直线l；

       （2）当   ………………16分

     

     


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