题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）
已知实数
，曲线
与直线
的交点为
(异于原点
)，在曲线
上取一点
，过点
作
平行于
轴，交直线
于点
，过点作
平行于
轴，交曲线于点
，接着过点
作
平行于轴，交直线于点
，过点作
平行于轴，交曲线于点
，如此下去，可以得到点
，
，…,
,… . 设点的坐标为
，
.
（Ⅰ）试用
表示
，并证明
；
（Ⅱ）试证明
，且
（
）；
时，求证：
（）.（本题满分14分）
已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：在
处的导数
．
（本题满分14分）
已知曲线
方程为
，过原点O作曲线的切线
（1）求的方程；
（2）求曲线，及
轴围成的图形面积S；
与
的大小，并说明理由。（本题满分14分）
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点
，一个顶点坐标为（0,1）
（1）求椭圆方程；
（2）直线
过椭圆的右焦点
交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。
（本题满分14分）
如图，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、选择题
1―10 ACBCB DBCDD
二、填空题
11．
12．
13．―3 14．
15．2 16．
17．<
三、解答题：
18．解：（I）
（II）由于区间
的长度是为
，为半个周期。
又
分别取到函数的最小值
所以函数
上的值域为
。……14分
19．解：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分
又因为PD⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分
而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分
（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE =
AC?EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．
S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分
由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，则PB⊥EC，
又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分
作GH//CE交PB于点G，则GH⊥平面PAB，
所以∠GEH就是EG与平面PAB所成角。 ………………12分
在直角三角形CEB中，BC=6，
|
………………5分
………………6分
………………6分
要使对任意
………………14分
到焦点F的距离是
…………4分
轴不平行，
时，不存在这样的直线l；
………………16分