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    20． 如图所示的几何体是以正三角形ABC为底面的直棱柱被平面DEF所截而得.AB=2.BD=1.CE=3.AF=a.T为AB的中点. (I)当a=5时.求证:TC//平面DEF, (II)当a=4时.求平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值, (III)当a为何值时.在DE上存在点P.使CP⊥平面DEF? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

     (1)求该几何体的体积V；         (2)求该几何体的侧面积S。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的体积．

     

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    （本小题满分14分）

    一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

    （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

    （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值。

     

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    （本小题满分14分）

        在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，

    ．

    （Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

     

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    （本小题满分14分）

                            一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

     

     

     

     

     

                            （1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．

                            （2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值．

     

     

     

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    一、选择题：

    1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

    二、填空题：

    11．60    12．       13．―     14．

    15．2    16．    17．

    三、解答题：

    18．解：（I）

    20090506

       （II）由于区间的长度是为，为半个周期。

        又分别取到函数的最小值

    所以函数上的值域为。……14分

    19．解：（1）该同学投中于球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，其概率为                                 …………5分

       （2）在这次考核中，每位同学通过考核的概率为

          ………………10分

        随机变量X服从其数学期望

      …………14分

    20．解：（1）设FD的中点为G，则TG//BD，而BD//CE，

        当a=5时，AF=5，BD=1，得TG=3。

        又CE=3，TG=CE。

        *四边形TGEC是平行四边形。      

    *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

       （2）以T为原点，以射线TB，TC，TG分别为x，y，z轴，

    建立空间直角坐标系，则D（1，0，1），

                  ………………6分

        则平面DEF的法向量n=（x，y，z）满足：

     

        解之可得又平面ABC的法向量

    m=（0，0，1）

       

       即平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值为  ……9分

       （3）由P在DE上，可设，……10分

        则

                       ………………11分

        若CP⊥平面DEF，则

        即

     

     

        解之得：                ……………………13分

        即当a=2时，在DE上存在点P，满足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分

    21．解：（1）因为        所以

        椭圆方程为：                          ………………4分

       （2）由（1）得F（1，0），所以。假设存在满足题意的直线l，设l的方程为

       

        代入       ………………6分

        设   ①

                      ……………………8分

        设AB的中点为M，则

        。

         ……………………11分

        ，即存在这样的直线l；

        当时， k不存在，即不存在这样的直线l；……………………14分

     

     

     

     

    22．解：（I） ……………………2分

        令（舍去）

        单调递增；

        当单调递减。    ……………………4分

        为函数在[0，1]上的极大值。        ……………………5分

       （II）由得

     ①        ………………………7分

    设，

    依题意知上恒成立。

    都在上单调递增，要使不等式①成立，

    当且仅当…………………………11分

       （III）由

    令，则

    当上递增；

    当上递减；

    而

            …………………………16分

     

     


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